第十一章 三角形数学活动---平面镶嵌课件（27张PPT）2024-2025学年人教版初中数学八年级上册

(课件网) 数学活动--平面镶嵌 学习目标 1．理解平面镶嵌的概念． 　 2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法． 　 生活中的数学 图片欣赏 （一）生活中常见的各种图案： 问题1：这些图形在拼接有什么共同的特点 平面覆盖的特点： （1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖. 　　平面镶嵌的概念： 　　用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。 辨析：下面图中，是平面镶嵌吗？ 有空隙 有重叠 不是 你还能找到生活中哪些平面镶嵌的例子？ 正多边形 每个内角的度数 镶嵌的条件 能否平面镶嵌 正三角形 正四边形 正五边 正六边形 正八边形 结论 利用一种正多边形能否进行平面镶嵌实验统计表 探究一 利用一种正多边形能否进行平面镶嵌实验统计表 探究一：一种正多边形平面镶嵌 问题2　分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形......如果取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图形？ 共顶点处的六个角和为360° ⊙ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正方形 90° 90° 90° 90° 探究一：一种正多边形平面镶嵌 正五边形 108° 108° 108° 探究一：一种正多边形平面镶嵌 正六边形 探究一：一种正多边形平面镶嵌 120° 120° 120° 同学们用下面的实验结果进行思考： 正多边形边数 三 四 五 六 七 八 ...... 内角度数 60° 90° 108° 120° 135° ...... 能否平面镶嵌 能 能 不能 能 不能 不能 ...... 能够进行平面镶嵌的条件： 在同一拼接点处的各个角的和恰好等于360° 结论：用一种正多边形进行平面镶嵌，只有正三角形、正方形、 正六边形可以进行平面镶嵌，其他正多边形不能平面镶嵌 图形的组合 能否平面镶嵌 镶嵌的条件 图形示例 正三角形和正方形 正三角形和正五边形 正三角形和正六边形 正方形和正五边形 正方形和正六边形 正五边形和正六边形 利用两种正多边形组合进行平面镶嵌实验统计表 探究二 探究二：两种正多边形平面镶嵌 问题3　在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图形？ 正三角形 正方形 正三角形 正六边形 探究二：两种正多边形平面镶嵌 展示作品 60°×3+90°×2=360° 60°×4+120°×1=360° 60°×2+120°×2=360° 问题： 同学们，装修过程中的边角料裁成形状、大小相同的任意三角形、四边形，用其中一种如何来铺设？从数学角度分析就是探究用任意全等的三角形或四边形能否进行镶嵌？ 探究三：一种多边形平面镶嵌 三角形 探究三：一种多边形平面镶嵌 四边形 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 五边形 迄今发现15种可镶嵌的五边形。 五边形的平面镶嵌 学海无涯探究不止 1918年，莱因哈特证明了只有3类六边形能平面镶嵌． 七边形或多于七边的凸多边形，不能平面镶嵌． 六边形 六边形平面镶嵌 1、商店出售下列形状的地砖：①正方形; ②长方形；③正五边形；④正六边形；若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可以选择的地砖共有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 2下列多边形的组合中，不能镶嵌的是（ ） A正方形和正三角形 B 正方形和正八边形 C正方形和正六边形 D正三角形和正十二边形 3、用边长相等的正五边形和正十边形组合镶嵌时，同一个顶点处应摆放（ ）个正五边形和（ ）个正十边形。 当堂练习： c c 2 1 课堂小结 （1）平面图形的镶嵌 （2）镶嵌的要求：没有空隙，没有重叠 （3）多边形能镶嵌的条件：共顶点处几个角之和为360°，拼接处边相等。 设计 ... ...