九年级数学上点拨与训练：21.2.1解一元二次方程（1）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与训练 二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 第三课时 解一元二次方程（1） 学习目标： 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程。 二、老师告诉你 直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 变形：将方程化为（mx+n）2=p（p≥0）的形式； 开方：利用平方根，将方程转化为两个一元一次方程； 求解：解一元一次方程，得出方程的根。 三、知识点拨 知识点1：形如x2=p（p≥0）的解法 ①将方程化为 ②直接开平方化为两个一元一次方程； ③解两个一元一次方程得到原方程的解。 【新知导学】 例1-1．方程x2=8的解是（　　） A. x=4 B. x= C. D. 例1-2．方程x2=0的实数根的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【对应导练】 1．若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 0 2．如果x=4是方程ax2+c=0的一个根，这个方程的另一个根为 _____． 3．方程x2-49=0的根是 _____． 知识点2：形如（mx+n）2=p（p≥0）的解法 ①将方程化为的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程； ③解两个一元一次方程得到原方程的解。 直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±。 达到降次转化之目的． 【新知导学】 例2-1 .解方程：6（x-1）2-54=0． 例2-2 .若关于x的一元二次方程（x-b）2=a的两根为1和3，则a,b的值分别为（　　） A. 1，2 B. 4，1 C. 1，-2 D. 4，-1 【对应导练】 1．一元二次方程（x+6）2=9可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为（　　） A. x-6=-3 B. x+6=-9 C. x+6=9 D. x+6=-3 2．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1=2，x2=-1，那么方程a（x+m+2）2+b=0的解_____． 3．解方程：． 知识点3：.直接开平方法解一元二次方程的应用 判定方程解的情况 对于可化为方程 x2 =p的解的情况 (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0. (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根. 2.其他应用 【新知导学】 例3-1．若关于x的方程（x+5）2=m-1有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m≥1 C. m＞1 D. m≠1 例3-2．若方程（x-1）2=m+1有解，则m的取值范围是（　　） A. m≤-1 B. m≥-1 C. m为任意实数 D. m＞0 【对应导练】 1．若方程（x-2）2=a-4有实数根，则a的取值范围是 _____． 2．将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值． 3．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b=a2-b2，求方程（4 3） x=24的解． 题型训练 题型1直接开平方法在解方程中的应用 1．直接开平方法解方程：60（1+x）2=72.6 2．解方程：6（x-1）2-54=0． 3．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b=a2-b2，求方程（4 3） x=24的解． 题型2 直接开平方法在求三角形周长的应用 1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x-3）2=4的根，则此三角形的周长为（　　） A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15 2．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4：2：1，则此长方体的体积为（　　） A. 216 B. C. D. 3．一元二次方程是我们初中阶段学习的最难的一种方程，它的解法有很多种，其中有一种方法是可以利用完全平方公式来求解，例如： x2-4x-5=0 x（x+10）=24 解：x2+4x+22-22-5=0 解：x2+10x=24 （x-2）2-4-5=0 x2+10x+52-52=24 （x-2）2=9 （x+5）2-25=24 x-2=± （x+5）2=24+25 x-2=±3 （x+5）2=49 x=±3+2 x+5=± x1=+3+2=5 x+5=±7 x2=-3+2=-1 x=±7-5 x1=+7-5= ... ...