(
课件网) 冀教版 数学 九年级 上 第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角、方位角问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念. 2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 回顾复习 1.解直角三角形的条件是什么？ 2.解直角三角形的依据是什么？ (1)三边之间的关系： ; (2)两个锐角之间的关系： ; (3)边角之间的关系： sinA= ,cosA= ,tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 除直角外的两个元素(至少有一边). a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° 创设情境 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m) 探索新知 知识点1 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m) 例题示范 知识点2 方向角 方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示_____60°，_____45°(或_____)，_____80°及_____30°. 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西 例2 如图26-4-2所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 随堂练习 1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为( ) A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米 A B C D 2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米 B D C A B 3.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_____km. 6km 北 东 A B D C 30° 4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是_____海里． 拓展提升 1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？ 分析：如图，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC． 解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30 , =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60 , =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m). 答：这栋楼高约为277m. 2. ... ...
