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课件网) 冀教版 数学 九年级 上 第 二十七章 反比例函数 27.3 反比例函数的应用 学习目标 1．运用反比例函数的知识解决实际问题. 2．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 学习重难点 重点 运用反比例函数解决实际问题. 难点 抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. 情景引入 在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h. 探究新知 在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h. 1.在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v（km/h），时间为t（h），写出v与t之间的函数关系式. 2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理由. 3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 例题解析 例 气体的密度是指单位体积（m3）内所含气体的质量（kg）.现有某种气体7 kg. （1）某储气罐的容积为V（m3），将这7 kg的气体注入该容器后，该气体的密度为（kg/m3），写出用V表示的函数表达式. （2）当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时，它的密度为多大？ （3）要使气体的密度=2 kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？ （4）在图27-3-1所示的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答：①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？ ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中，气体的密度在什么范围内？ 课堂巩固 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单 位：dm)有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深 为多少？ 解：(1) (2) 30 cm. 2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2. （1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？ 解：（1） （2）设需灰、白、蓝三种瓷砖各2x、2x、x块. 则（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104，解得 x = 1.25×105. 因此，需灰、白、蓝三种瓷砖各2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块. 拓展提升 1.一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？ 解：(1) (2) 120km/h. 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积 V （单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8 m3 时，气体的气压是多少千帕？ （3）当气体的气压是144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 解：（1）设 ，由图象知 A（1.5，64）在图象上，代入上式，得 k = 1.5×64 = 96. 所以这个函数解析式为 . （2）当 V = 0.8 m3 时， （kPa）. （3）当p=114 kPa时， ，解得V= m3 . 课堂小结 建立反比例函数模型解决实际问题的过程： 审 列 设 写 解 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写出函数表达式， ... ...
