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课件网) 冀教版 数学 九年级 上 第 二十八章 圆 28.1 圆的概念及性质 学习目标 1.了解圆的概念. 2.了解弧、弦、半圆、等圆、等弧等与圆有关的概念. 学习重难点 了解圆及与圆有关的相关概念. 了解圆及与圆有关的相关概念. 难点 重点 情景引入 这些图片中都有哪种图形？ 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 思考 · r O A 怎样来定义这种图形？ 知识点1 圆的定义 探究新知 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆．这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径. 如图，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆， 记作“⊙ O”，读作“圆O”.线段OA也称为⊙ O的半径. 定义 O A 决定圆的位置. 决定圆的大小. 确定一个圆的两要素：圆心和半径. 总结归纳 由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义，容易得到： 圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 例1 下列说法中, 错误的有（ ） ①经过点P 的圆有无数个； ②以点P 为圆心的圆有无数个； ③半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； ④以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个.故①②③都正确，④错误.故选A. A 例题解析 归纳 1.圆指的是圆周，而不是圆面. 2.确定一个圆要紧扣圆的“两要素”，即圆心和半径，两者缺一不可． 3.“圆上的点”指圆周上的点. 4.圆上各点到圆心的距离都等于半径. 弦和直径 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径. 如图，AB，AC是弦，AB是直径. C A B · O 直径和弦有什么关系？ 知识点2 与圆有关的概念 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是圆内最长的弦.但弦不一定是直径． 注意 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆. C A B O 半圆是弧，但弧不一定是半圆. ︵ 优弧与劣弧 大于半圆的弧叫做优弧． 小于半圆的弧叫做劣弧． 如图，以AC为端点的弧有两条，其中 劣弧用AC来表示，读作“弧AC”， 优弧用ABC来表示，读作“弧ABC”. C O A B ︵ ︵ 能够完全重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 能够完全重合的两条弧叫做等弧. 等圆与等弧 长度相等的弧是等弧吗？ 例2 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_____ . 解：直径是弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；能够完全重合的两条弧才是等弧，故④错误；半圆是弧，弧不一定是半圆，故⑤正确.答案为：①③⑤. 1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径. 2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆. 3. 弦与弧的关系：①弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条. ②每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆. 4.等弧不等同于长度相等的弧. 归纳 随堂练习 D 1.下列说法正确的是（ ） A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 2.如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． A B C D O F E 1 2 4 4 7cm或3cm 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 1.如图， ... ...
