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课件网) （沪科版）数学 八年级 上 第十二章 一次函数 12.4 综合与实践———一次函数模型的应用 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.结合实际问题建立一次函数模型，知道函数建模的一般步骤和方法. 2.应用函数模型解决简单的实际问题. 结合实际问题建立一次函数模型，知道函数建模的一般步骤和方法. 应用函数模型解决简单的实际问题. 新知引入 建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 为节约用水，需要及时修好漏水的水龙头.小王同学做了水龙头漏水实验,已知他用于接水的量筒的最大容量为100毫升.实验时，他每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1升）： 范例1 时间 t/秒 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量 V/毫升 4 7 10 13 16 19 22 （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点.（见蓝图） （2）如果小王同学继续实验,那么多少秒后量筒中的水开始溢出？ 解：观察图象，可知描出的点大致分布在同一条直线上，满足一次函数关系. 设 V 与 t 之间的函数表达式为 V=kt +b(k≠0). 根据题表中数据，得 解得 所以V 与 t 之间的函数表达式为 . 由题得 ，解得 t ≤ 330，即330秒后，量筒中的水开始溢出. （3）按此漏水速度，1小时会漏水多少毫升？ 解：当 t =3 600 时， ，所以按此漏水速度，1小时会漏水1 081毫升. 我国传统的计重工具———秤，它的应用方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩上所挂物重为y(斤). 若干次称重时所记录的一些数据如表所示. 范例2 x/厘米 1 2 4 8 y/斤 0.75 1.00 1.50 2.50 （1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？ （2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？ 解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系. 设y关于x的函数关系式为y=kx+b，因为当x=2时，y=1，当x=4时，y=1.5， 所以 解得 所以 y=0.25x+0.5. 验证：当x=1时，y=0.25×1+0.5=0.75，当x=8时，y=0.25×8+0.5=2.5， 所以y关于x的函数关系式为 y=0.25x+0.5. 把x=16代入y=0.25x+0.5，得y=4.5. 所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物体的质量是4.5斤. （2）把x=50代入y=0.25x+0.5，得y=13. 所以 0
