中小学教育资源及组卷应用平台 21.4 二次函数的应用 导学案 （一）学习目标： 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实阮总问题。 2.进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数的最值关系。 3.经历问题探究的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 （二）学习重难点： 重点：将简单的实际问题转化为数学问题，分析和表示变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。 难点：正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型。 阅读课本，识记知识： 1.列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式，对于应用题要注意以下步骤 (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)； (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确； (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式?这就是二次函数； (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题； (5)检验所得解是否符合实际，即是否为所提问题的答案； (6)写出答案. 要点诠释：常见的问题，求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 2.建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤： (1)恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数关系式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5)利用关系式求解问题. 注意：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题.利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 【例1】如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.1 m2 【答案】A 【分析】设矩形的一边长为x m,则其邻边长为(1-x)m.设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-+(0
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