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课件网) （沪科版）数学 九年级 上 第22章 相似形 22.5 综合与实践 测量与误差 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.通过测量旗杆的高度，应用三角形相似的判定和性质解决实际问题． 2.通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解． 3.相似三角形在实际问题中的应用． 通过测量旗杆的高度，综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题． 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 回顾复习 我们知道，两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例.如下图， 其中△ABC∽ △DEF， 若△ABC∽ △DEF，则 对应角相等：∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 对应边成比例： . 创设情境 怎样测量这些非常高度的建筑物的高度呢？ 探索新知 知识点1 利用相似三角形测量高度 思考：测量旗杆高度的方法. 方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度． 例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又 ∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF. ∴ = , ∴BO= = =134 m. 因此金字塔的高度为134 m. 例题示范 归纳 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 表达式： 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度． 例题示范 例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK. ∴ 即 . 解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度． 例3 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， ①在距离树AB底部15m的E处放下镜子; ②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m; ③观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？ 解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE. ∴ 解得BA=18.75 m.因此，树高约为18.75 m. 例题示范 方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝3ME＋EF，可求得旗杆的高度． 归纳 . . 知识点2 测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器， --简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 问题2：如何使用测倾器？ 1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 问题3：如何利用测倾器测量旗杆的高度？ 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度. 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度. 问题4：利用测倾器测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？ 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角 ... ...
