5.1二次根式 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1二次根式湘教版初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若代数式有意义，则的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 2.已知、为实数，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3.等式成立的的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 8.下面是一位同学做的四道题：；；；．其中做对的一道题的序号是( ) A. B. C. D. 9.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 10.若在实数范围内有意义，则的值可以是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.，则 ． 12.化简：___． 13.已知，化简 ． 14.若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是的小数部分，求的值． 16.本小题分 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： ； ． 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 已知，求的值． 19.本小题分 若有意义，则化简 _____； 化简 _____； 已知，求． 直接写出的最小值_____． 20.本小题分 观察下列等式，解答后面的问题： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请直接写出第个等式_____； 根据上述规律猜想：若为正整数，用含的式子表示第个等式是_____； 利用的结论化简：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，且， 解得：，且， 故选：． 根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可． 【解答】 解：由题意，得 解得：． 所以， 所以 ． 故选：． 3.【答案】 【解析】【解答】 解：由题意可知： 解得：， 故选：． 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型． 4.【答案】 【解析】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得：． 故选：． 二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键． 5.【答案】 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解题的关键． 6.【答案】 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解题的关键． 7.【答案】 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，，，再根据同类二次根式计算判断． 【详解】因为，所以不正确； 因为和不是同类二次根式，不能合并，所以不正确； 因为，所以 C正确； 因为，所以不正确． 故选：． 8.【答案】 【解析】【分析】根据整式的加减，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及二次根式的化简逐项进行判断即可． 【解答】解：与不是同类项，不能合并 ... ...