5.2二次根式的乘法与除法 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2二次根式的乘法与除法湘教版初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为正整数，则正整数的最小值为( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲： ； 乙： 其中， ． A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 4.下列二次根式：中，是最简二次根式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.当时，化简的结果是( ) A. B. C. D. 6.如图，，，，为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线并反向延长，分别交、于、两点．当为线段的三等分点时，的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 7.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.二次根式：；；；；中最简二次根式是( ) A. B. C. D. 只有 9.下列二次根式：、、、、中，是最简二次根式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.甲、乙两位同学计代数式分别有用心作了如下变形： 甲； 乙：． 下列关于这两种变形过程的说法正确的是( ) A. 甲、乙都正确 B. 甲、已知都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 12.计算： _____． 13.设的整数部分是，小数部分是，则的值是 ． 14.的值是一个整数，则正整数的最小值是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． 若，，求出，的“如意数”． 如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． 已知，且，的“如意数”，求的值． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中 17.本小题分 先化简，再求值，其中 18.本小题分 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式． 例如：与、与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：； 请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：为正整数； 利用有理化因式比较与的大小，并说明理由． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式． ；若是的小数部分，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 主要考查了二次根式乘法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为，且为整数，可判断是完全平方数，可得满足条件的最小正整数的值． 【解答】 解：是整数，且， 是整数， 即为完全平方数， 满足条件的最小正整数为． 故选B． 2.【答案】 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：、 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、 ，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、 是最简二次根式，故本选项符合题意； D、 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式利用分子， ... ...