2.3等腰三角形 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3等腰三角形湘教版初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，则是的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2.如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 3.若是等腰三角形，，则的度数是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 4.如图，在等腰中，为的平分线，，，，则( ) A. B. C. D. 5.如图，是等边三角形，，分别是，边上的点，且，连接，相交于点，则下列说法正确的是( ) ； ；；若，则 A. B. C. D. 6.若是等边三角形内一点，，且，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，则的周长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则的最小值和下列线段长度相等的是 ． A. B. C. D. 9.如图，是一钢架，且为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管，，，，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加的钢管的根数为 ( ) A. B. C. D. 10.下列三角形：有两个角等于；有一个角等于的等腰三角形；三个外角每个顶点处各取一个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知中，，，点为直线上异于，的一点，若是等腰三角形，则的度数为 ． 12.如图，是一个钢架结构，要使该钢架更加牢固，需在其内部从左至右顺次焊上长度相等的钢条，在，足够长的情况下，若最多只能焊上根，且，则度数的最大值为 结果保留整数． 13.如图，是射线上一动点，，则当的度数为 时，为等腰三角形． 14.如图，过，，三点的圆的圆心为点，过，，三点的圆的圆心为点如果，那么 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，平分，，垂足为点，． 求证：是等腰三角形． 16.本小题分 已知：如图，中，，． 利用尺规作图，作中边上的高不写作法，保留作图痕迹； 求证：． 17.本小题分 如图，在中，，，是的中点，于点，若，求的长． 18.本小题分 问题情境： 已知在中，，，为直线上的动点不与点，重合，点在直线上，且，设． 如图，若点在边上，，求和的度数； 拓广探索：如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数量关系，并说明理由； 当点运动到点的右侧时，其他条件不变，请直接写出和的数量关系． 19.本小题分 如图，在锐角中，，，的面积为，为内部一点，分别作点关于，，的对称点，，，连接，，则的最小值为_____． 20.本小题分 如图，在中，点是的中点，，连接，为上一点，，交于点，若，，求的长度． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题关键是掌握等边三角形的性质由题意得出是等边三角形，和均为等腰三角形，再结合三角形外角的性质得出，，即可求解． 【解答】 解： ， 是等边三角形，和均为等腰三角形， ，，， ，， ，， ， 故选A． 2.【答案】 【解析】解：以为圆心，以长为半径画圆交于，点，连接，，则， ， 平分，由图形的对称性可知， ， ， ； 当点位于点处时， ， ， 故选：． 以为圆心，以长为半径画圆交于，点，连接，，则，由图形的对称性可得，结合平行线的性质可求解，当点位于点处时，由可求解的度数． 本题主要考查等腰三角形的性质与判定，证明是解题的关键． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题．分三种情形分别讨论，运用三角形内角和定理即可解决问题． 【解答】 解：当时， ， ． 当时， ， ． 当时 ... ...