四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含简单答案）

成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末考试 数学试卷 一、单项选择题 1. 下列导数运算错误的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 2. 已知数列，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（ ） A. B. C D. 3. 已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，） A. 0.6827 B. 0.8186 C. 0.8413 D. 0.9545 4. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（ ）种. A. 10 B. 20 C. 60 D. 120 6. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是圆O：直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. -2 C. -4 D. 8. 当时，恒成立，则实数最大值为（ ） A B. 4 C. D. 8 二、多项选择题 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B 有一个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 动点的轨迹的线段为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若过，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为 三、填空题 12. 在的展开式中，项的系数为_____. 13. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且 ，则的离心率为_____. 14. 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为_____． 四、解答题 15. 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：. 16. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的数学期望. 18. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程. 19. 已知函数. （1）当时，试求函数图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围. 成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末考试 数学试卷 简要答案 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【 ... ...