第二章 有理数及其运算 5 有理数的乘方 第2课时 有理数乘方运算的规律及应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 有理数及其运算 5 有理数的乘方 第2课时 有理数乘方运算的规律及应用 基础闯关 知识点一：有理数乘方运算的规律 1.若x 是有理数，则 一定( ) A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于1 2.下列算式的结果为0的是( ) 3.[规律探究]下面的式子很有趣： 36,…,则 知识点二：利用绝对值、偶次幂的非负性求值 4.已知 则 A.9 B.8 C.6 D.-9 5.已知 (1)求2m-n 的值. (2)求的值. 知识点三：有理数乘方运算的实际应用 6.把一张厚度约为0.1mm的纸对折6次后的厚度接近于( ) 7.一根 1 m长的绳子，第1次剪去绳子的 第2次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是_____m. 8.一张面积为 的正方形纸片，第1次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此进行下去，第5次截去后剩下的面积是多少平方米 第10次截去后呢 能力提升 【计数制中的学问】 9.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制转化成十进制数，例如： 将二进制数 转化成十进制数的结果为( ) A.8 B.13 C.15 D.16 10.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____. 【“细菌分裂”问题】 11.(1)某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1 个分裂成2个，2个分裂成4个……)，若这种细菌由1个分裂成64个，则这个过程需要经过( )小时. A.2 B.3 C.4 D.5 (2)大肠杆菌每过30分钟由1 个分裂成2个，经过4小时后这种大肠杆菌由1个分裂成( )个. A.20 B.32 C.128 D.256 12.某种红茶菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过18 天红茶菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要( ) A.17天 B.9天 C.16天 D.7天 【利用乘方的意义巧求值】 技巧1：变式应用 13.已知 求 21的值. 技巧2：逆向应用 14.若 则 _____. 15.计算. 技巧3：转化法 16.定义一种新的运算： 如 则(3&2)&2的值为_____. 技巧4：构造法 17.阅读材料：求 的值. 解：设 将等式两边同时乘2，得 两式相减，得 即 所以仿照此法计算： 18.观察下面的等式： … (1)请写出第5个等式. (2)通过观察，你能发现什么规律 猜想并写出第n个等式. (3)请利用上述规律计算 的值. 参考答案 1. C 2. B 3.225 4. A 5.解:因为 所以 所以m=5,n=-6. (1)2m-n=2×5- 8.解：第5次截去后剩下的面积为 第10次截去后剩下的面积为 9. B 10.516 11.(1)B (2)D 12. A 13.解: 14.1 15.(1)-2100 (2)-8 [解析](1)原式 (2)原式= 16.81 17.解:设 将等式两边同时乘3，得 两式相减，得 即 1,所以 所以 18.解: (3)根据题中的规律，得原式 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...