2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（ ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A． B． C． D． 10．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（ ） A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 12．已知向量，，则与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 13．已知，是第一象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 15．函数的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 16．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A． B． C． D． 17．二项式的展开式的常数项是（ ） A． B．112 C． D．122 18．在中，若，那么一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 20．已知抛物线方程为，直线，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为 . 22．若一个圆锥的轴截面顶角为120°，母线长为2，则这个圆锥的体积为 . 23．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有 个． 25．已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，如果，那么点到轴的距离是 . 三、解答题 26．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示. (1)求，的值； (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 27．已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 28．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求C； (2)若，，求的面积． 29．如图所示，直三棱柱，各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点. (1)证明：平面平面； (2)求直线与所成角的正弦值. 30．已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程. 2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题 答案 1．【答案】B 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 2．【答案】B 【详解】对于A, 为真命题，为假命题，故且为假命题， 对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题， 对于C，为假命题， 对于D，,故方程没有实数根，故D错误， 故选：B 3．【答案】A 【详解】充分性：由得；必要性：由得，故“”是“”的充分不 ... ...