中小学教育资源及组卷应用平台 14.1 全等三角形 导学案 （一）学习目标： 1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. （二）学习重难点： 重点：理解全等三角形及其对应边、对应角的概念 难点：会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题 阅读课本，识记知识： 一、全等形 1、定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 二、全等三角形 1、定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 三、对应顶点、对应边、对应角 1、对应顶点，对应边，对应角定义：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 2、找对应边、对应角的方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 四、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等； 2、全等三角形的对应角相等. 【例1】如图，两个三角形全等，则的度数是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是、边的夹角 ， 故选：A． 【例2】 如图，两个三角形全等，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与的两边长都为b与c， ∴由全等三角形的性质，可得：， 故选：C． 选择题 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( ) A B C D 2.下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 3.如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,则下列结论错误的是( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 4.如图，如果，的周长是，则（ ）． A． B． C． D． 5.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC= 80°,那么下列结论中错误的是( ) A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=10 6.如图，，点在上，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( ) A.47° B.57° C.60° D.73° 8.如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 9.如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 10.如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动( )分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 填空题 11． 如图，，若，则 ． 12.已知有两个三角形全等,若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边的长分别为3、3a-2b、a+2b,则a+b= . 13．已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则 ． 14．如图，一个直角三角形，，一条线段 ... ...
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