3.6 位似 课件(共36张PPT)2024-2025湘教版 数学九年级上册

(课件网) 3.6 位似 知识点 位似图形的定义 1 1. 定义：一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：(1)直线PP′经过点O；(2)＝|k|，其中k是非零常数，当k>0 时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形. 这个点O 叫作位似中心，常数k叫作位似比. 2. 位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点；(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况. 特别提醒 ◆两个位似图形的位似中心一般只有一个. ◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处. 常见位似图形的构成 如图3.6-1 所示. 判断如图3.6-2 所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心. 例1 解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断. 解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形； (3)是位似图形，位似中心为点O. 感悟新知 1-1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( ) A. ①和④ B. ②和③ C. ①和② D. ②和④ B 知识点 位似图形的性质 2 位似图形具有的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心. (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比. (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等. (4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方. 特别解读：(1)我们利用位似图形的性质，可以作出已知图形的位似图形，把一个图形放大或缩小，同时也可以利用位似图形的性质确定位似中心，求位似比及图形的周长与面积等. (2)利用位似图形的性质求两个位似图形的位似比，先要确定位似的顺序，再确定位似比. 示例图 如图3.6-3 ，△ABC与△DEF位似. ＝＝＝k； 直线AD，BE，CF交于一点O； AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF； △ABC∽△DEF， 位似比为k. 相等 [母题 教材 P100 习题 T1]找出如图3.6-4 所示的位似图形的位似中心. 解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行查找. 例2 解：如图3.6-5，点P1，P2，P3即为所求的位似中心. 感悟新知 2-1. [ 模拟·东营 ] 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 与△ ODE 是位似图形，其中点 A(2，1)，则位似中心的坐标是 _____． (4，2) 感悟新知 [ 期中·重庆沙坪坝区] 如图 3.6-6，△ ABC 与△ DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，已知 AB∶ DE ＝ 1∶ 2，△ ABC 的面积为 4，则△ DEF 的面积为( ) A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 例3 感悟新知 解题秘方：紧扣位似图形位似比的性质进行计算 . 解：∵△ ABC 与△ DEF 是位似图形， ∴△ ABC ∽△ DEF. ∵ AB∶ DE ＝ 1∶ 2，∴=() 2= . ∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为 16. 答案：D 感悟新知 3-1. [ 中考·重庆 ] 如图，△ ABC与△ DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2 ∶ 3．若△ ABC的周长为 4，则△ DEF的周长是( ) A． 4 B． 6 C． 9 D． 16 B 知识点 位似图形的画法 3 画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形. 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知 ... ...