4.3 解直角三角形 课件(共23张PPT)2024-2025湘教版 数学九年级上册

(课件网) 4.3 解直角三角形 知识点 解直角三角形的定义 1 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三). (2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积. 深度理解 ◆已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件. ◆已知一角一边时，角必须为锐角，因为若已知直角，则不能求解. 根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( ) ①已知一直角边及其对角；②已知两锐角； ③已知两直角边；④已知斜边和一锐角； ⑤已知一直角边和斜边. A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤ 例1 解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答. 答案：C 解：①能求解；②不能求解；③能求解； ④能求解；⑤能求解. 感悟新知 1-1.在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，给出下列条件：①∠ B；② ；③ ；④ . 其中能求出∠ A 的大小的条件共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 D 知识点 直角三角形中的边角关系 2 1. 直角三角形中的边角关系： 在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除∠C外的5 个元素之间有如下关系： (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理). (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系： sin A＝＝，sin B＝＝； cos A＝＝，cos B＝＝； tan A＝＝，tan B＝＝. 2. 运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形： (1)锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A； (2)三边之间的关系：a＝，b＝，c＝； (3)边角之间的关系：a＝c·sin A，a＝c·cos B，a＝ b·tan A，b＝c·sin B，b＝c·cos A，b＝a·tan B. 感悟新知 特别提醒 解直角三角形的一般方法：在解直角三角形时，首先要分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当的边角关系进行求解，求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算. [母题 教材 P123 练习 T2 ]根据下面的条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2. 解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择适合的关系式求解. 例2 解：在Rt△ABC 中，∠C＝90°， a＝2，b＝2，∴ c＝＝＝4. ∵ tan A＝＝＝3 ，∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30° 感悟新知 2-1.根据下面的条件解直角三角形：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ， a=20，c=20 . [母题 教材 P123 练习 T3 ]根据下面的条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝12. 例3 感悟新知 解题秘方：紧扣以下两种思路去求解： (1)求边时，已知两边时直接用勾股定理求解；已知一边一角时一般用未知边比已知边( 或已知边比未知边)，去找已知角的某一个锐角三角函数 (2)求角时，有已知角时直接用两锐角之间的关系求解； 无已知角时一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数 . 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°， c=2a. ∵ cos A= = ， ∴ = ， ∴ c=8 . ∵ tan A＝=，∴ ＝， ∴ a＝4. 感悟新知 3-1.根据下面的条件，解直角三角形：在 Rt △ ABC 中，∠ C= 90 ° ， ∠ A=60° ， c=6. 感悟新知 [ 期末· 东营 ] 如图 4.3-1， 在 △ ABC 中， AC=2， ∠ B=45°，∠ C=30°，则 BC 的长度为( ) A． B．2 C．1+ D ．3 例4 感悟新知 解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形 ... ...