5.1 总体平均数与方差的估计 课件(共18张PPT)2024-2025湘教版 数学九年级上册

(课件网) 5.1 总体平均数与方差的估计 知识点 总体平均数与方差的估计 1 (统计的基本思想)从总体中抽取样本，然 后通过对样本的分析，去推断总体的情况 样本 总体 (具体体现)用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差 从总体中抽取 的部分数据 表示每个个体的某种 数量特性的所有数据 特别提醒 ◆对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，用样本估计总体是合理的. ◆一般来说， 用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确. [母题 教材 P144 练习 T1]小辰家买了一辆轿车，小辰记录了连续七天中每天行驶的路程： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/ 千米 36 29 27 40 43 72 33 (1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米； (2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升4.74 元，请你算出小辰家一年(按12 个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元). 例1 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本平均数估计总体平均数解决问题. 解：(36＋29＋27＋40＋43＋72＋33)÷7＝40(千米)， 40×30＝1 200(千米)， 即小辰家的轿车每月大约要行驶1 200 千米. (1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米； 解：4.74×8×(1 200×12÷100)=5 460.48 ≈ 5 500(元)， 即小辰家一年的汽油费用大约是5 500 元． (2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升4.74 元，请你算出小辰家一年(按12 个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元). 感悟新知 1-1. [ 期末·株洲醴陵 ] 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的 180 名同学中任选出10 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( ) A． 180 t B． 200 t C． 216 t D． 360 t C 节水量 /t 同学数/名 0.5 2 1 3 1.5 4 2 1 [母题 教材 P144 练习 T2 ]为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10 台进行测试，这两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 编号 类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 例2 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的方差估计总体的方差解决问题. 解：甲种电子钟走时误差的平均数：×(1－3－ 4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0(秒)， 乙种电子钟走时误差的平均数：×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0(秒). (1)分别计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. 解：甲种电子钟走时误差的方差：×［(1－0)2＋ (－3－0)2＋…＋(2－0)2］＝×60=6， 乙种电子钟走时误差的方差：×［(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2］＝×48=4.8. (2)分别计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. 解：我会买乙种电子钟，因为这两种电子钟的价格相同，但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的质量更优. (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若这两种电子钟的价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 感悟新知 2-1.[期末·烟台芝罘区] 某射击队准备从甲，乙两名射击运动员中选派一名参加比赛，下面两幅图分别表示甲，乙两名射击运动员选拔赛的射击成绩： 感悟新知 (1)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的平均数； 感悟新知 (2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的方差； 感悟新知 (3)请根据上面的计算结果 选择 让谁参加比赛，并给出合理的理由 . 解：选择让乙参赛．理由： 因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差 ... ...