(课件网) 人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 1.掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些几何问题 ； 2.了解证明勾股定理的方法，在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的数学思想； 3.经历观察、计算、猜想、证明的过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力； 4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心. 学习目标 勾股定理的历史 第一次将几何与代数完美结合的数学 勾股定理是世界上最伟大的十大公式之一 毕达哥拉斯定理 欧式几何的基础定理 巨大的使用价值 被公认为是数学最美的定理之一 历史最悠久的定理 最家喻户晓的定理 区区一个小小的公式， 为什么有这么多的美誉呢？ 勾股定理的发现推动解决了困扰数学的两个千古难题 推算圆周率和计算曲线长度 加深了人们对空间的深层次理解 推动了数学领域的发展 勾股定理是超级实用，神通广大， 可以计算边长，确定角度，规划面积 证明方法最多的定理，没有之一 期不期待 是时候露出你的真面目了 勾股定理的发现 情境引入 相传在2500多年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系． 观察一下，你能从中发现什么数量关系吗 A B C 思考1:如图所示，正方形A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 4个 4个 探究新知 探究新知 A B C A B C 所以a2+b2=c2 则SA=_____，SB=_____，SC=_____． 因为SA+SB=SC a2 b2 c2 a b c 设：三角形的三边长分别是a、b、c． 思考2:如图所示，等腰直角三角形的三边有什么关系？ 斜边的平方等于两直角边的平方和． 探究新知 思考3:如图所示，其他直角三角形也有等腰直角三角形的性质吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积） 图① A C B A' C' B' 图② 探究三角形三边的关系 A的面积 （单位面积） A的面积 （单位面积） A的面积 （单位面积） A、B、C 面积关系 直角三角形三边关系 探究新知 思考3:如图所示，其他直角三角形也有等腰直角三角形的性质吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积） 图① A C B A' C' B' 图② 探究三角形三边的关系 A的面积 （单位面积） A的面积 （单位面积） A的面积 （单位面积） 4 9 13 16 9 25 A、B、C 面积关系 = 直角三角形三边关系 补 割 勾股定理的证明 利用拼图来验证勾股定理 1、准备四个全等的直角三角形。（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）； 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看？ b c 探究新知 大正方形的面积可以表示为_____ 也可以表示为_____ 合作 探究 a b c 4 =4 = = ∴ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a b c . 勾股定理 几何语言： 在Rt ∴ 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实践.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总裁都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现. 下面让我们一起看看其他证明方法吧！ 勾股定理的应用 x 10 1、已知直角三角形斜边长为10，一直角边为6，求第三边长。 解：在直角三角形中，根据勾股定理可得： 即：==8 2、已知直角三角形的两边长分别为10cm和6cm，求第三边长。 解：①当已知两边是直角边时，由勾股定理得 即：==8(cm) ②当10cm为斜边时，由勾股定理的 即：==8(cm) 注意： 勾股定理： 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a b c . 1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中； 2.熟悉常见的公式变形； 3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论. a b c 布置作业 教科书第24页 练习第2题 第28页 习题17. ... ...
