保密★启用前 2025 届新高三学情摸底考 01（新课标卷） 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置 上. 1．设集合 A = {x | -1 < x < 3}，B = 1,2,3 ，则 AI B =（ ） A． 1 B． 1,2 C． 3 D． 1,3 2．已知 i为虚数单位， z = 1- i 3+ i ，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 r r r r r r r 3．向量 a = 1,1 ,b = 2,l -1 ,c = 2,-3 ，且 a + b ∥ c - b ，则实数l =（ ） A．5 B．-5 C．2 D．-2 ex4 f x + 2sin x．设函数 = ，则曲线 y = f x 在点 0,12 处的切线与两坐标轴所围成的三角1+ x 形的面积为（ ） 1 1 A． B C 1． ． 2 D 2 ． 6 3 3 5．若 tana = 2 cos 2a ，则 sin 2 cos2 的值为（a + a ） 3 3 2 A 1．- B．- C． D． 4 5 5 2 6．已知eC : x2 + y2 1 + x - 2y + = 0 ，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） 2 1 A 3． - ,1 B -1,2 è 2 ÷ ， ． ， 3 2 1C ． ,1÷， 3 D． 1,-2 32 ，è 2 7．唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力 开放的心态 丝绸之路的 畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西 风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图 1）就是其中一 件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如 2 . r 10πr 3 图 所示已知球的半径为 ，酒杯容积为 ，则其内壁表面积为（ ） 3 A 10πr 2 2 2 ． B 14πr 22πr． 4πr 2 C． D． 3 3 3 x2 y28．已知双曲线C : 2 - 2 = 1(a > 0,b > 0)的左右焦点分别为F1, F2 ，曲线C 上存在一点 P ，使得a b △PF1F2 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率是（ ） A 3 +1． B． 2 C D 5 +1 ． 2 +1 ． 2 2 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有 选错的得 0 分. 9．已知事件 A, B满足P A = 0.3，P B = 0.5，则下列说法正确的是（ ） A．若事件 A 与事件 B 相互独立，则它们的对立事件也相互独立 B．事件 A 与事件 B 可能为对立事件 C．若事件 A 与事件 B 相互独立，则P AB = 0.15 D．若事件 A 与事件 B 互斥，则P AU B = 0.8 10．若函数 f x = tan 2x π+j j < ÷的图象经过点P 0,1 ，则（2 ）è π A ,0 ．点 f x è 8 ÷ 为函数 图象的对称中心 B．函数 f x 的最小正周期为 π C．函数 f x é0, π 在区间 ê ÷ 上的函数值范围为 1, + 8 f x é kπ π , kπ π D．函数 的单调增区间为 ê - + ÷ k Z 2 8 2 8 11．已知定义在R 上的函数 f x ，对任意 x, y R 有 f x + y = f x + f y ，其中 f 1 1= ；当 x > 0时， f x > 0，则（ ） 2 A． f x 为R 上的单调递增函数 B． f x 为奇函数 f x C．若函数 f x 为正比例函数，则函数 g x = x 在 x = 0处取极小值e D．若函数 f x 为正比例函数，则函数 h x = f x - 2sinx -1有两个零点 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在 x +1 2 + x +1 3 + x +1 4 + + x +1 10 展开式中，含 x 2项的系数是 .（用 数字作答） 13．在VABC 中， ACB =120o , AC = 2, AB = 7, ... ...
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