14.2 勾股定理的应用习题课件（22张PPT）2024-2025-华东师大版数学八年级上册

(课件网) 14.2 勾股定理的应用 第14章 勾股定理 知识点 确定几何体表面上两点间的最短路线长 知1－讲 1 1. 求长方体表面上两点间的最短路线长的方法 (1)将长方体的表面展开成平面图形，展开时要考虑各种可能的情况； (2)在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连结成线段； (3)利用勾股定理分别求出每种情况中线段的长度； (4)对各线段长度进行比较，长度最短的线段为最短路线. 知1－讲 示 例 长方体表面上A，B两点间的最短距离 知1－讲 2. 求圆柱体侧面上两点间的最短路线长的方法 (1)将圆柱体的侧面展开，确定两点的位置，连结两点的线段即为最短路线； (2)构造直角三角形，利用勾股定理求其长度. 知1－讲 特别解读 1. 在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：(1)两点之间线段最短；(2)直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短. 2. 在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短路线长不一定是两点间的线段长. 3. 确定立体图形上的最短路线，需要先将立体图形展开成平面图形，再构造直角三角形进行计算，最后通过比较得出最短路线. 知1－练 例 1 如图14.2-1，圆柱体的高为40 cm，底面周长为60 cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的侧面爬到点B，然后另找一条路线爬回点A，求蚂蚁爬行的最短路线的长度. 解题秘方：先利用展开图确定最短路线，再利用勾股定理求路线长. 知1－练 解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2所示， 连结AB，A'B. 在Rt△ABC中，BC＝40 cm， AC＝AA'＝＝30(cm)， 由勾股定理得AB＝＝＝50(cm). 同理可得A'B＝50 cm，则最短路线的长度为AB＋A'B＝50＋50＝100(cm).答：蚂蚁爬行的最短路线的长度为100 cm. 知1－练 1-1. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是直径为8 m 的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m， 点E在CD上，CE＝5 m， 知1－练 一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为( )(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3) A．17 m B． m C． m D． m B 知识点 利用勾股定理解决实际问题 2 知2－练 如图14.2-3，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断了(AB⊥CD于点B)，树顶C落在离树根B 15 m处，工作人员要查看断痕A处的情况，在离树根B 6 m的D处架起一个长10 m 的梯子AD， 已知点D，B，C在同一条直线 上，求这棵树原来的总高度． 例 2 知2－练 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的相关问题求解. 知2－练 解：在Rt△ABD中， AB＝＝＝8(m). 在Rt△ABC中， AC＝＝＝17(m). ∴这棵树原来的总高度为AB＋AC＝8＋17＝25(m). 知2－练 2-1. 如图，露在水面上的鱼线BC长为3 m.钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC提起到AC'的位置， 此时露在水面上的鱼线B'C'长为4 m， 若BB'的长为1 m，试问鱼竿AC有多长？ 知2－练 知3－讲 知识点 利用勾股定理画长为的线段 3 如图14.2- 4所示，当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为，即12＋12＝()2；当两条直角 边长分别为 1，斜边长为，即12＋ ()2＝()2，…，依次类推，可以画出 长为，，，…的线段 . 知3－讲 特别解读 利用勾股定理画长为的线段的关键是构造直角三角形，使其两条直角边长(或其平方)为正整数，斜边长恰为. 知3－练 如图14.2-5，在数轴上，点O表示原点，点A表示实数3，AB垂直数轴于点A，AB＝2，连结OB，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是( ) A. B. 3.5 C. D. 例 3 知3－练 解题秘方：首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得 CO＝BO，从而可得点C表示的数 . 知3－练 解：∵数轴上点A对应的数为 3，∴ OA＝3 . ∵ AB⊥OA，AB＝2， ∴在 Rt ... ...