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课件网) 2024年秋季 北师大版数学八年级上册 6.4 数据的离散程度 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点） 情境导入 学校篮球联赛开始了…… 教练 选 我 选 我 教练的烦恼 ？ 王教练在某班选拔一名篮球队员，王教练对李东和陈方两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李东 7 8 8 8 9 陈方 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 知识讲解 知识点1 极差 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线. 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； (2)直线如图所示. 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 知识小结 知识讲解 知识点2 方差和标准差 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数: 极差: (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距. 知识小结 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 例1:（1）分别计算出上述题目中从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ （2）甲厂更符合规定. 丙厂： 解：(1)甲厂：: ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3，平均数为 ，方差为 . ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 ，平均数为 ，方差为 . 若数据x1，x2，…，xn平均数为 ,方差为s2，则 x +3 x -3 x s2 (1)数据x1±b，x2±b，…，xn±b ，平均数为 , 方差为 . +b x 知识拓展 s2 s2 ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn ，平均数为 ，方差为 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3，平均数为 ，方差为 . -3 2x 9s2 4s2 3x (2)数据ax1，ax2，…，axn平均数为 ， 方差为 . ax (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b ，平均数为 , 方差为 . +b ax a2s2 a2s2 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学 ... ...
