方程与不等式——2024-2025学年初升高教材衔接训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 方程与不等式———2024-2025学年初升高教材衔接训练题 一、选择题 1．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知，，则( ) A.22 B.44 C.440 D.484 3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了( ) A. B. C. D. 4．在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为，那么原来盐水的浓度为( ) A. B. C. D. 5．若方程两根为c，d，则方程的根是( ) A.， B.， C.， D.， 6．设抛物线与x轴的两个交点的坐标为和,则( ) A. B. C. D. 7．方程的实数根的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．一元二次方程的根的情况为( ) A.无实数根 B.有两个不等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能判定 二、多项选择题 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为.根据这个法则，下列结论中正确的是( ). A. B.若，则 C.方程的根是， D.若m，n是实数，则 10．如果分式方程无解,那么m的值可能为( ) A.0 B.1 C. D. 三、填空题 11．方程的两根都在区间内,则实数a的取值范围是_____. 12．已知关于x的方程的两根分别是,,且满足,则实数_____. 13．某工厂废气年排放量为450万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同,设每期减少的百分率为x,则可列方程为_____. 四、解答题 14．如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程的两个根是,,则方程是“邻根方程”. (1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程”; ; ; (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”,求m的值; (3)若关于x的方程（a、b是常数,）是“邻根方程”,令,试求t的最大值. 15．甲和乙两位同学是骑行爱好者,甲从A地出发前往B地,乙从B地出发前往A地,已知A、B两地相距20千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍. (1)若甲先骑行2千米,乙才开始从B地出发,两人54分钟后相遇,求乙每小时骑行多少千米 (2)若甲先骑行40分钟,乙才开始从B地出发,甲、乙两人同时到达终点,求乙每小时骑行多少千米 16．请用配方法解关于x的方程：.其中a,b,c为常数,且. 17．某单位欲购买A B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元. （1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？ （2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？ （3）为节省开支，该单位只购买A B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？ 18．若,是方程的两个实数根,试求下列各式的值： (1); (2). 参考答案 1．答案：A 解析：解不等式组得， 由题意得：， 解得，. 故选：A 2．答案：C 解析：由题意，，， 所以，可以看作一元二次方程的两个解， 解得， 所以，， 所以. 故选：C 3．答案：D 解析： 4．答案：B 解析：设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克， 依题意得：， 解得， 故原盐水的浓度为， 故选：B. 5．答案：A 解析：， 又c、d为该方程的两根，由韦达定理得， ， 有， 即，解得，. 故选：A 6．答案：A 解析：依题意,为方程的两根, 所以,,, 所以,, 所以 . 故选:A 7．答案：C 解析：当时,方程可化为,解得:; 当时,方程可化为,解得:(不合题意舍去),, 方程有3个实数根. 故选:C. 8．答案：A 解析：,方程无实数根. 故选 ... ...