13.1.2 定理与证明课件(共18张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

(课件网) 13.1 命题、定理与证明 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第2课时 定理与证明 学习目标 1.理解基本事实、定理等概念.（重点） 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点） 情境导入 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的 能不能根据已经知道的真命题证实呢 哦……那可 怎么办 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题. 公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（基本事实），除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作. 知识讲解 知识点1 基本事实与定理 基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 即出发点，我们将这样的真命题视为基本事实. 以下是我们学习过的基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.（在同一平面内）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只哟一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行. 定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出 发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为 进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 基本事实、定理与命题 基本事实（由实践总结而来） 定理（通过推理证实而来） 真命题 1.下列命题是定理的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2.有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有(　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 A B 随 堂 小 测 知识点2 证明 （1）一位同学在钻研数学题时发现: 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论: 从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加 1 一定也是质数. 他的结论正确吗？ 2 + 1 =3， 2×3 + 1 = 7， 2×3×5 + 1 = 31， 2×3×5×7 + 1 = 211. 思考 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？ （2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？ 画一个钝角三角形试试？ （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上这是一个正确结论. 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 证明 证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已 知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的 性质、等量代换等． 证明的依据 根据条件、定义以及基本事 ... ...