(课件网) 13.4 尺规作图 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第4课时 经过一已知点作已知直线 的垂线 第5课时 作一个线段的垂直平分线 学习目标 1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的 垂直平分线.（重点） 2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点） 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 情境导入 我们上节课学习了尺规作图中的哪几种？ ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③作一个三角形； ④作已知角的平分线. 你可以利用尺规经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线吗 知识讲解 知识点 1 经过一点作已知直线的垂线 因为点与直线的位置关系有点在直线上，点不在直线上两种情况， 所以经过一点作已知直线的垂线时，我们先分别按这两种情况作图. C B A 点C在直线AB上 C B A 点C不在直线AB上 1.经过直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 第一步：作平角ACB的平分线CD； 第二步：反向延长射线CD. C B A D ∵∠ACB=180°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD=90°，CD⊥AB. 2.经过直线外一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线. 第一步：以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧； 第二步：作∠DCE的平分线CF； 第三步：反向延长射线CF. C B A D ∵CD=CE，CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE，即CF⊥AB. E F 作法： 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角. C D 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 例6 A B 随 堂 小 测 1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线. A O P B PA、PB即为所求作的垂线. 2. 如图，作△ABC边BC上的高. A B C D AD就是要求作的高. 知识点 2 作已知线段的垂直平分线 如图，已知直线l是线段的垂直平分线， 则直线l是线段仙的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有 CA = CB，DA = DB. 由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？ 步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线. B A C D 可以证明CD垂直平分AB吗 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC，AD=BD，CD=CD， ∴△ACD≌△BCD（S.S.S.）. ∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）. ∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）. B A C D 作已知线段的垂直平分线的理论依据 所以，这种作图方法也可以用来确定线段的中点，以及作出任意一个三角形的中线. 随 堂 小 测 P 如图，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB. 点P即为所求作的点. 当堂检测 B A 1. 四等分已知线段AB. 2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. A B C E F 直线EF就是要求作的垂直平分线. 课堂小结 尺规作图 经过已知直线外一点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线 确定已知线段的中点 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 ... ...
