14.1.3 反证法课件(共17张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

(课件网) 14.1 勾股定理 3. 反证法 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 学习目标 1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.（重点） 2.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.（难点） 情境导入 合作探究 路边苦李 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李. 王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？ 王戎的推理方法是： 假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别人采摘， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李. 思考 知识讲解 知识点 反证法 若a2+b2≠c2（a≤b≤c），则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？ (1)假设它是一个直角三角形； (2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾； (3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形. 概括 反证法 先假设结论的反面是正确的； 然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾； 从而说明假设不成立，近而得出原结论正确. 像这样的证明方法叫“反证法”. 反证法 即：一、反设； 二、推理得矛盾； 三、假设不成立，原命题正确. 读一读 反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法. 思考 现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题. 思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？ 先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程. 例1 已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点. 求证：两条直线相交只有一个交点. 想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法. 分析 证明 假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点. 例2 解 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°. 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°. 于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180 °，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾. 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 随 堂 小 测 1.试说出下列命题的反面： (1) a是实数； (2) a大于2； (3) a小于2； 　　 (4) 至少有2个； (5) 最多有一个； 　 (6) 两条直线平行； a不是实数 a小于或等于2 a大于或等于2 没有2个 一个也没有 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是_____. 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_____.　 假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 1.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等. 证明：假设三角形的两条边 ... ...