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23.1.1 成比例线段课件(共21张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

日期:2025-09-23 科目:数学 类型:初中课件 查看:78次 大小:3125090B 来源:二一课件通
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(课件网) 23.1 成比例线段 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 1. 成比例线段 学习目标 1.了解相似图形的概念.(重点) 2.知道成比例线段,并会判断四条线段成比例.(重点) 3.理解比例的基本性质并会解决简单问题.(难点) 情境导入 观察上面的图片,说一说它们有什么特点? 形状相同 大小不同 知识讲解 知识点1 相似图形的概念 我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 日常生活中,你还知道哪些形似图形? 不同尺寸的照片 放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 随堂小测 观察下列图形,这四组形状各异的图形中,是相似图形的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 B 知识讲解 知识点2 成比例线段 由格点图可知, =_____, =_____. 试一试 2 2 概括 对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如 (或a∶b=c∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段: (1)a=4,b=8,c=5,d=10; (2)a=2,b=2 ,c= ,d=5 . 解:(1)∵ ∴ ∴线段a、b、c、d是成比例线段. (2)∵ ∴ ∴这四条线段是成比例线段. 将线段从小到大(或从大到小)的顺序排列,计算第一和第二之比,第三和第四之比,看他们的比值是否相同. 方法 随堂小测 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:  (1)a=2 cm,b=4 cm,c=3 m,d=6 m; (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4. 解:(1)a∶b=2 cm∶4 cm=1∶2,c∶d=300 cm∶600 cm=1∶2, ∴a∶b=c∶d, ∴a、b、c、b是成比例线段. (2)a∶c=0.8∶1=1∶5,b∶d=2.4∶3=4∶5, ∴a∶c=b∶d, ∴a、b、c、b是成比例线段. 知识讲解 知识点3 比例的基本性质 对于成比例线段,我们有下面的结论: 称为比例的基本性质. 该怎样证明呢? 提示:等式的性质 例2 已知 ,求证: (1) ;(2) . 证明:(1)∵ 等式两边同加上1,得 ∴ (2)∵ ∴ad=bc, 等式两边同减去ac,得 ad-ac=bc-ac, ∴ac-ad=ac-bc, ∴a(c-d)=c(a-b). 由a≠b,且 ,知c≠d,从而a-b≠0,c-d≠0,上式两边同除以(a-b)(c-d),得 想一想 根据比例的基本性质,由 ,你还可以得到其他哪些类似的结论? 已知 ,求证: . 自己动手试一试! 比例的合比性质. 如果 ,那么 等于什么? 比例的等比性质. 方法 设参法 随堂小测 1.已知 ,那么 =_____, =_____. 2.如果 ,那么 =_____. 当堂检测 1.下列各组数中一定成比例的是 ( ) A. 2,3,4,5 B. -1,2,-2,4 C. -2,1,2,0 D. a,2b,c,2d B 2.若 ,则 的值为 (  ) A. 1 B. C. D. D 3.已知线段 a、b、c 满足关系式 , 且b=4,那么ac=_____. 16 4.若 ,那么 = . 5.已知 ,AB=15,AC=10,BD=6.求AE. A B C D E 解:根据题意可知, AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则AD = AB – BD =15 – 6= 9. 由 得AE=AC=×10=6. 6.已知: ,求值: 解:(1)∵ , ∴ . 解:(1)∵ , ∴ , ∴ . 课堂小结 1.我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 见比设参,即设一份为k. 2.成比例线段 定义 性质 方法 若线段a、b、c、d满足 ,则a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段 合比性质 等比性质 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。 ... ...

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