5.3　一元一次方程的解法(第2课时) 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学青岛版七年级上册

二十七　一元一次方程的解法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　移项 1.(2024·滨州滨城区质检)方程x-4=4x+7移项后正确的是(B) A.x+4x=7+4 B.x-4x=7+4 C.x-4x=7-4 D.x+4x=-4+7 2.(2024·东营广饶县模拟)将下列方程完成移项(同类项在等号同侧): (1)5x+3=3x-5; 【解析】(1)5x-3x=-5-3. (2)3x-3-4x-2=6. 【解析】(2)3x-4x=6+2+3. 知识点2　用移项法解一元一次方程 3.关于x的方程2x-3=1的解为(C) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 4.(2024·淄博淄川区模拟)如果关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同,则a的值是(A) A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知x=2是方程ax-5=a+8的解,则a=13. 6.(2024·聊城冠县模拟)如果代数式3x+5与2x的值互为相反数,则x的值为-1. 7.解下列方程: (1)3x+9=12; 【解析】(1)移项得,3x=12-9, 合并同类项得,3x=3, 两边都除以3得,x=1; (2)3x-1=x+7; 【解析】(2)移项,可得:3x-x=7+1, 合并同类项,可得:2x=8, 系数化为1,可得:x=4. (3)6x-7=4x-5; 【解析】(3)6x-7=4x-5, 移项得6x-4x=-5+7, 合并同类项,得2x=2, 系数化为1得x=1; (4)2x-6=-3x+9; 【解析】(4)移项得,2x+3x=9+6, 合并同类项得,5x=15, 两边都除以5得,x=3; (5)-x-1=-x+1. 【解析】(5)移项得,x-x=-1-1, 合并同类项得,x=-2, 两边都乘2得,x=-4. 【B层 能力进阶】 8.若关于x的方程2x-4=x-a的解与2x-1=5的解相同,则a的值为(D) A.-3 B.3 C. D.-1 9.若关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程-5x-4=2x+10的解互为倒数,则m的值为(A) A. B. C.- D.- 10.小明在解一元一次方程“■x-3=3x+11”时,不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是(D) A.1 B.3 C.-1 D.-4 11.(2024·烟台开发区模拟)若关于k的方程(k+2)=x-(k+1)的解是k=-4,则x的值为-. 12.小明在解关于x的方程5a-x=13时,误把-x写成了+x,从而求得此时方程的解为x=8,则原来方程的解为x=-8. 13.对于任意实数a,b定义一种新运算“Δ”如下:aΔb=a2-2ab,例如2Δ3=22-2×2×3=-8.若5Δx=1Δ(2x),则x=4. 14.(2024·威海环翠区模拟)解方程. (1)15=11-y; 【解析】(1)15=11-y, 移项,得y=11-15, 合并同类项,得y=-4, 系数化为1,得y=-8; (2)3x-12=4x-2; 【解析】(2)3x-12=4x-2, 移项,得3x-4x=-2+12, 合并同类项,得-x=10, 系数化为1,得x=-10; (3)2x+2-x+1=6. 【解析】(3)2x+2-x+1=6, 移项,得2x-x=6-1-2, 合并同类项,得x=3. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(抽象能力、推理能力、应用意识)阅读下列材料,并完成相应的任务. 定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如:方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”. (1)请判断方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3是否为“美好方程”,并说明理由; 【解析】(1)方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3为“美好方程”. 理由如下: 解方程4x-5=1+x得,x=2, 解方程-2y-y=3得,y=-1. 因为x+y=2+(-1)=1, 所以方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3为“美好方程”; (2)若方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”,求m的值. 【解析】(2)方程3x+m=0的解为x=-, 方程4y-2=y+10的解为y=4. 因为方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”, 所以-+4=1, 所以m=9.二十七　一元一次方程的解法(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　移项 1.(2024·滨州滨城区质检)方程x-4=4x+7移项后正确的是() A.x+4x=7+4 B.x-4x=7+4 C.x-4x=7-4 D.x+4x=-4+7 2.(2024·东营广饶县模拟)将下列方程完成移项(同类项在等号同侧): (1)5x+3=3x-5; (2)3x-3-4x-2=6. 知识点2　用移项法解一元一次方程 3.关于x的方程2x-3=1的解为() A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 4.(2024·淄博淄川区模拟)如果关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同,则a的值是() A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知x=2是方程ax-5=a+8 ... ...