24.1.3 弧、弦、圆心角 【A层 基础夯实】 知识点1 圆心角的概念及应用 1.图中∠ACB是圆心角的是(B) 2.如图,MN为☉O的弦,∠M=50°,则∠MON等于 (D) A.50° B.55° C.65° D.80° 3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC.若所对圆心角的度数为70°,且AD∥OC,求所对圆心角的度数. 【解析】∵所对圆心角的度数为70°, ∴∠AOC=70°, ∵AD∥OC,∴∠A=∠AOC=70°, ∵OA=OD,∴∠D=∠A=70°, ∴∠AOD=180°-70°-70°=40°. ∴所对圆心角的度数为40°. 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 4.在同圆或等圆中,若的长度等于的长度,则下列说法正确的有 (D) ①所对的圆心角等于所对的圆心角;②和是等弧;③所对的弦长等于所对的弦长. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,连接AB分别交OC,OD于点E,F. (1)求出∠AEC的度数; (2)求证:AE=BF=CD. 【解析】(1)连接AC,DB, ∵C,D是的三等分点, ∴AC=CD=DB, 又∵∠AOB=90°, ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°, ∵OA=OB,∠AOB=90°, ∴∠OAB=∠OBA=45°, ∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=30°+45°=75°; (2)∵∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,∠AEC=75°, 又∵OA=OC, ∴∠ACO=(180°-∠AOC)=(180°-30°)=75°, ∴∠AEC=∠ACO, ∴AE=AC, 同理可得BF=DB, ∴AE=BF=CD. 【B层 能力进阶】 6.在☉O中,如果=2,那么弦AB与弦CD之间的关系是 (C) A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 7.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是 (C) A.∠AON=∠DOM B.AN=DM C.OM=DM D.OM=ON 8.如图,☉O在△ABC三边上截得的弦长相等,即DE=FG=MN,∠A=50°,则∠BOC= (C) A.100° B.110° C.115° D.120° 9.如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠后,恰好经过点O,则∠AOC等于 (A) A.120° B.125° C.130° D.145° 10.(名师原创)如图,点C是直径AB的三等分点(AC
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