5.4 问题解决策略：直观分析 课件(共24张PPT)2024-2025学年北师大七年级数学上册

(课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 问题解决策略：直观分析 北师大版·七年级上册 学习目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维. 2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 素养目标 培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 学习难点 借助图表分析较复杂问题中的数量关系. 学习重点 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰. 沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险. 实际问题 解答 借助图表直观分析数量关系 创设情境，导入新课 对比 探究点　借助图表直观分析问题 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 问题引入，合作探究 理解问题 (1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 每件服装的成本价、标价、售价、利润 已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价 (2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系. 服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价， 售价与成本价的差等于利润. 理解问题 (3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ 可以借助图表来表示它们之间的关系 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 拟定计划 (1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 (2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？ (3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程. 成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价， 售价-成本价＝利润 标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80% 可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 根据框图列方程并解答 实施计划 x (1+40%)x (1+40%) x·80% (1+40%) x·80%-x (1+40%) x·80%-x=15 解得 x=125 答：这种服装每件的成本为125元. 成本价 标价 售价 40%提价 打八折 利润15元 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题. 回顾反思 (1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点. (2)示意图对解决这类问题有什么作用？ 针对练习 用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合. 会合时他们骑行了多长时间？ 解：画图分析数量关系 数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km. 设会合时他们骑行了t h 可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1 答：会合时他们骑行了1h. 用直观分析策略解答： 1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？ 解：画图分析： 假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DE A B C D E 知识延伸，巩固升华 E的位置可分三种情况 ①如图，当点E1位于AB 上时， AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1 当BE1最小时，距离之和最短 即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC. A B C D E1 AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2 ... ...