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课件网) 第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB. A B C 分析： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 35m B' C ' 根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一 半”，即 ，可得AB′=2B′C′=100 m 【想一想】 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 . A B C A B C A B C 在Rt△ABC中，如果∠A=30°，则AB与BC的关系总是_____. 即在直角三角形中，当一个锐角等于 45°时，不管这个直角三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比都等 于 . 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝ 45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什 么结论？ A B C 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30° 时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也 是一个固定值. 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 【归纳升华】 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝ 90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关 系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 提示：两个三角形相似吗？ 【合作探究】 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 【揭示新知】 1.经历锐角三角比的概念的探究. 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法. 3.能根据定义求锐角的三角比. 正弦:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA．即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA，即 . ∟ 对边 a 斜边c 邻边b A C B 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比. 余弦: 正切: 【探究新知】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA，tanB的值. A B C 6 解：∵sinA= ， ∴AB= =6× =10， BC AB BC sinA 又 AC= = 8， ∴cosA= ，tanB= 【例 题】 1.判断对错: A 10m 6m B C (1) 如图 ①sinA= （ ） ②sinB= （ ） ③sinA=0.6m.（ ） ④sinB=0.8. （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位. （2)如图，sinA= （ ） × 【跟踪训练】 3.如图 A C B 3 7 30° 则sinA=_____. 1 2 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍, cosA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 C A B C ┌ 4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.填写下面内容. A B C D (1)tanA = = AC ( ) CD ( ) (2)tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD AC BD 5.如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB. 若AC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD， ∴sinB=sin∠ACD. 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4, ∴sinB= 1.在Rt△ABC中 2.锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角比. 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ） A．不变 B．缩小为原来的三分之一 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4,则下 ... ...
