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课件网) 第1课时 4.1 一元二次方程 第4章 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0) 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 问题： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式. 2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想． 1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数 依次可表示为： , , , . x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 根据题意，可得方程： (x＋1)2 (x＋ 2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2 ＝ ＋ x2 ＋ 由上面两个问题我们可以得到两个方程： （1）(100 －2x) (50 － 2x) = 3600. （2） (x＋1)2 (x＋2)2 ＋ (x＋3)2 (x＋4)2. ＝ ＋ x2 ＋ 化简上面二个方程可得： （1）4x2 －300x＋1400 = 0. （2）x2－8x－20＝0. 上述两个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数. 2.未知数的最高次数是2. 3.整式方程． 观察这两个方程 （1）4x2 －300x＋1400=0. （2）x2－8x－20＝0. 概念：方程的两边都是整式，都只含有 ，并 且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元 二次方程． 一个未知数 我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0)称为一元二次方程的一般形 式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数 项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 【定义】 下列方程哪些是一元二次方程 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 答案: (1)、(4)． (3)2x2－ －1＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 【跟踪训练】 1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． 2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 你准备如何去求方程中的未知数呢 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2+x－8＝0 3 -5 1 1 1 -8 -7 0 4 或7x2-4＝0 7 0 -4 -7x2 +4＝0 2.方程 是关于x的一元二次方 程，则（ ） A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 【解析】选B.由题意，得 且m+2≠0，所以m=2. 3.将一元二次方程-5x2-3=6x化成一般形式后，一 次项和常数项分别为（ ） A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2,3 【解析】选C.原方程化为一般形式为-5x2-6x-3=0,一次项和常数项分别为-6x,-3. 4.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二 季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增 长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B． C．50(1+2x)＝182 D． 【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月 份生产零件 万个，第二季度共生产零件 万个. 5.关于x的方程(k－3)x2 ＋2x－1＝0,当k 时，是一元 二次方程． 6.关于x的方程(k2－1)x2 ＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k 时，是一元一次方程．,当k 时，是一 元 ... ...
