2.2　30°,45°,60°角的三角比 分层练习（含答案）2024-2025学年数学青岛版九年级上册

九　30°,45°,60°角的三角比 【A层 基础夯实】 知识点1　30°,45°,60°角的三角比 1.tan 60°的值是( ) A. B. C.1 D. 2.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数,sin∠AOB的值为( ) A. B. C. D. 3.已知实数a=tan 30°,b=sin 45°,c=cos 60°,则下列说法正确的是( ) A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 4.cos 60°的算术平方根等于 　. 5.计算:(1)(-1)2 023+2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°. (2)(3tan 30°+tan 45°)(2sin 60°-1). 6.计算:++sin 45°. 知识点2　由三角比求特殊角 7.已知α为锐角,cos(α-20°)=,则α等于( ) A.30° B.50° C.60° D.80° 8.如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α为　 　. 9.在△ABC中,∠B=30°,cos A=,则∠C的度数是　 　. 10.(1)已知2sin(A+13°)=1.求锐角A的度数. (2)已知3tan α-=0.求锐角α的度数. 【B层 能力进阶】 11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为( ) A. B. C. D. 12.下列等式成立的是( ) A.sin 45°+cos 45°=1 B.2tan 30°=tan 60° C.2sin 60°=tan 45° D.sin230°=cos 60° 13.若0°<α<45°,且sin 2α=,则α=　 　度. 14.在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tan A-1)2+|2sin B-|=0,则∠C= 　度. 15.计算: (1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°. (2)+cos 45°·sin 60°. (3). 16.已知α是锐角,且sin α=.求3cos2α+sin(α-15°)tan(α+15°)-cos(α-15°)的值. 【C层 创新挑战(选做)】 17.(模型观念、推理能力、应用意识) 阅读材料: 由cos 30°=,cos 210°=-,得cos 210°=cos (180°+30°)=-=-cos 30°. 由cos 45°=,cos 225°=-,得cos 225°=cos (180°+45°)=-=-cos 45°. 猜想当α为锐角时,cos(180°+α)和cos α的关系,并由此得出cos 240°的值.九　30°,45°,60°角的三角比 【A层 基础夯实】 知识点1　30°,45°,60°角的三角比 1.tan 60°的值是(D) A. B. C.1 D. 2.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数,sin∠AOB的值为(A) A. B. C. D. 3.已知实数a=tan 30°,b=sin 45°,c=cos 60°,则下列说法正确的是(A) A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 4.cos 60°的算术平方根等于 　. 5.计算:(1)(-1)2 023+2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°. (2)(3tan 30°+tan 45°)(2sin 60°-1). 【解析】(1)原式=-1+2×-++()2 =-1++3 =2+. (2)原式=(3×+1)×(2×-1) =(+1)×(-1) =3-1 =2. 6.计算:++sin 45°. 【解析】原式=+1-+=+1=. 知识点2　由三角比求特殊角 7.已知α为锐角,cos(α-20°)=,则α等于(B) A.30° B.50° C.60° D.80° 8.如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α为　60°　. 9.在△ABC中,∠B=30°,cos A=,则∠C的度数是　120°　. 10.(1)已知2sin(A+13°)=1.求锐角A的度数. (2)已知3tan α-=0.求锐角α的度数. 【解析】(1)∵2sin(A+13°)=1, ∴sin(A+13°)=,∴A+13°=30°, ∴A=17°,∴锐角A的度数为17°; (2)∵3tan α-=0,∴tan α=, ∴α=30°,∴锐角α的度数为30°. 【B层 能力进阶】 11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(D) A. B. C. D. 12.下列等式成立的是(D) A.sin 45°+cos 45°=1 B.2tan 30°=tan 60° C.2sin 60°=tan 45° D.sin230°=cos 60° 13.若0°<α<45°,且sin 2α=,则α=　30　度. 14.在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tan A-1)2+|2sin B-|=0,则∠C=　75　度. 15.计算: (1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°. (2)+cos 45°·sin 60°. (3). 【解析】(1)原式=2×-3×1×+4× =1-+2=3-; (2)原式=+×=+ =-+=-. (3)原式== = =+. 16.已知α是锐角,且sin α=.求3c ... ...