4.2　用配方法解一元二次方程 分层练习（2课时，含答案） 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

二十八　用配方法解一元二次方程(第2课时) 【A层 基础夯实】 1.将方程3x2-12x-1=0进行配方,配方正确的是 ( ) A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2= 2.将方程5x2+10x-8=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为 ( ) A.8 B. C. D. 3.(2024·潍坊模拟)一元二次方程x2+6x+4=0可以转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+3=,则另一个一元一次方程为 ( ) A.x-3= B.x+3=5 C.x+3=- D.x+3=-5 4.(2024·聊城模拟)一元二次方程x2-x-3=0的根为　 　. 5.若x2+4与2x-15互为相反数,则x的值为 　. 6.(1)解方程:(x-1)2=4; (2)用配方法解一元二次方程(2x+3)(x-6)=16. 【B层 能力进阶】 7.(2024·菏泽期末)将一元二次方程2y2-2=4y化成(y-m)2=n的形式,则(m-n)2 024 = ( ) A.1 B.-2 023 C.2 023 D.-1 8.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 ( ) A. B. C. D. 9.用配方法解方程x2+x-=0时,可配方为[(x+1)2+k]=0,其中k= 　. 10.将方程7x2-5x-2=0配方后得 　,根为　 . 11.(2024·潍坊质检)若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是　 　. 12.若实数m,n满足+|m-n+2|=0,用配方法解关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(抽象能力、模型观念、推理能力)已知关于x的一元二次方程(a-1)xa(3-a)+(2a+1)x+5=0. (1)求a的值; (2)用配方法解这个方程.二十七　用配方法解一元二次方程(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　二次三项式的配方 1.下列二次三项式是完全平方式的是 (B) A.x2-6x-9 B.x2+6x+9 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2.(2024·潍坊模拟)在下列空白处填上适当的数或式子,使等式成立. (1)y2-y+ 　=(y　-　)2; (2)x2+2mx+　m2　=(x　+m　)2. 知识点2　用配方法解一元二次方程 3.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是 (C) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.用配方法解方程x2-8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 (B) A.15 B.7 C.-1 D.1 5.将一个关于x的一元二次方程配方为(x+m)2=p,若2±是该方程的两个根,则p的值是 (D) A.2 B.4 C. D.3 6.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5,当x=　-2　时,y1=y2. 7.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 　3　. 8.用配方法解方程: (1)x2+8x-9=0; (2)x2-6x+1=0. 【解析】(1)移项,得x2+8x=9. 配方,方程两边都加上42,得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25. 由平方根的意义,得x+4=±5. 所以x1=1,x2=-9. (2)移项得:x2-6x=-1, 配方得:x2-6x+9=-1+9, 即(x-3)2=8, 由平方根的意义得:x-3=±2, ∴x1=2+3,x2=-2+3. 【B层 能力进阶】 9.(易错警示题·概念不清)若x2+3(m-1)x+9是一个完全平方式,则m的值等于 (C) A.-1　　B.3　　C.-1或3　　D.6或-6 10.已知方程x2-4x+1=　　　　,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-m)2=5的形式,则印刷不清楚的数是 (D) A.-3 B.-2 C.3 D.2 11.若方程x2+6x+2=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限 是(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0,将它化成(x+p)2=q的形式,则p+q的平方根为　±1　. 13.若一元二次方程x2-2x-3 599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为　181　. 14.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 【解析】本题考查用配方法解一元二次方程及一元一次不等式的整数解.方程具有二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数的特点时,选择用配方法解一元二次方程. 解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3, ∴a的最小整数解为-2, 将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0,得x2-4x-1=0, 配方,得(x-2)2=5. 直接开平方,得x-2=±. 解得x1=2+,x2 ... ...