4.4　用因式分解法解一元二次方程 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学青岛版九年级上册

三十　用因式分解法解一元二次方程 【A层 基础夯实】 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.(新视角)(2024·台州期中)在解一元二次方程x2+x-6=0时,运用因式分解法将其变为(x+3)(x-2)=0,即x+3=0或x-2=0,这个过程中蕴含的数学思想是 ( ) A.类比 B.数形结合 C.从特殊到一般 D.转化 2.用因式分解法解一元二次方程3x(x-1)=2x-2,因式分解后,结果正确的是 ( ) A.(x-1)(3x+2)=0 B.(x-1)(3x-2)=0 C.3x(x-2)=0 D.3x(x+2)=0 3.代数式x+1与x-4的积是x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的根为 ( ) A.x1=-1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4 4.若实数x,y满足(x+y+3)(x+y-1)=0,则x+y的值为　 　. 5.用因式分解法解下列一元二次方程: (1)x2=-3x (2)x2-6x+8=0 (3)4(x+3)2=25(x-2)2 (4)(2-3x)+(3x-2)2=0. 知识点2　一元二次方程解法的恰当选择 6.方程9(x+1)2-4(x-1)2=0的正确解法是 ( ) A.直接开方得3(x+1)=2(x-1) B.化为一般形式13x2+5=0 C.因式分解得[3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0 D.直接得x+1=0或x-1=0 7.(2023·聊城质检)小明用直接降次法解方程(x-4)2=(5-2x)2时,得出一元一次方程x-4=5-2x,则他漏掉的另一个方程为 　. 8.用适当的方法解下列方程: (1)x2+2x-399=0; (2)x(x-2)+x-2=0; (3)(3x+2)(x+3)=8x+15. 【B层 能力进阶】 9.下列关于一元二次方程x2-x-2=0的说法中,正确的是 ( ) A.既可以用直接开平方法解,也可以用配方法解,还可以用公式法解 B.既可以用配方法解,也可以用公式法解,还可以用因式分解法解 C.只可以用公式法解,不可以用配方法解 D.只可以用配方法解,不可以用公式法解 10.(易错警示题·忽视隐含条件)某节数学课上,老师让学生解关于x的方程x(x+5)=2(x+5),下面是三位同学的解答过程: 小逸 两边同时除以(x+5),得x=2. 小明 整理得x2+3x=10, 配方得x2+3x+=10+, ∴(x+)2=, ∴x+=±,∴x1=2,x2=-5. 小琛 移项得x(x+5)-2(x+5)=0, ∴(x+5)(x-2)=0, ∴x+5=0或x-2=0, ∴x1=-5.x2=2. 下列选项中说法正确的是 ( ) A.只有小明的解法正确 B.只有小琛的解法正确 C.只有小逸的解法错误 D.小逸和小琛的解法都是错误的 11.如果关于x的方程3x2+mx-1=0的两根分别是x1=-1,x2=,那么二次三项式3x2+mx-1分解因式的结果是　 　. 12.若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,则x的值为　 　. 13.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为　 　. 14.(2023·杭州中考)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 【C层 创新挑战(选做)】 15.当x为何值时,代数式x2-13x+12的值与代数式4x2+18的值相等 三十　用因式分解法解一元二次方程 【A层 基础夯实】 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.(新视角)(2024·台州期中)在解一元二次方程x2+x-6=0时,运用因式分解法将其变为(x+3)(x-2)=0,即x+3=0或x-2=0,这个过程中蕴含的数学思想是 (D) A.类比 B.数形结合 C.从特殊到一般 D.转化 2.用因式分解法解一元二次方程3x(x-1)=2x-2,因式分解后,结果正确的是 (B) A.(x-1)(3x+2)=0 B.(x-1)(3x-2)=0 C.3x(x-2)=0 D.3x(x+2)=0 3.代数式x+1与x-4的积是x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-4=0的根为 (B) A.x1=-1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4 4.若实数x,y满足(x+y+3)(x+y-1)=0,则x+y的值为　-3或1　. 5.用因式分解法解下列一元二次方程: (1)x2=-3x (2)x2-6x+8=0 (3)4(x+3)2=25(x-2)2 (4)(2-3x)+(3x-2)2=0. 【解析】(1)∵x2+3x=0, ∴x(x+3)=0,则x=0或x+3=0, 解得:x=0或x=-3; (2)∵(x-2)(x-4)=0, ∴x-2=0或x-4=0,解得:x=2或x=4; (3)∵4(x+3)2-25(x-2)2=0, 即[2(x+3)]2-[5(x-2)]2=0, ∴[2(x+3)+5(x-2 ... ...