单元质量评价(三)(第3章) (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列说法中,不正确的是( ) A.直径是最长的弦 B.同圆中,所有的半径都相等 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧 2.(2024·菏泽质检)如图,☉O中,点C为弦AB中点,连接OC,OB,∠COB=56°,点D是上任意一点,则∠ADB度数为( ) A.112° B.124° C.122° D.134° 3.如图,AB是☉O的直径,C,D,E都是☉O上的点,则∠1+∠2的度数是( ) A.88° B.89° C.90° D.无法确定 4.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,且满足∠ADC=120°,AB=12,则的长为( ) A.π B.2π C.4π D.6π 5.如图,△ABC中,∠A=80°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数为( ) A.100° B.160° C.80° D.130° 6.一把直尺、一个含60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是( ) A.3 B.3 C.6 D.6 7.如图,☉O与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点F,G,点M为劣弧FG的中点.若FM=2,则☉O的半径为( ) A.2 B. C.2 D.2 8.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC=CD,将△ABC绕点C旋转至△EDC,则下列说法不正确的是( ) A.AC平分∠BAD B.点A,D,E在同一条直线上 C.若∠BAD=60°,则AB+AD=AC D.若AD-AB=CD,则∠ABC=120° 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,AB是☉O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 . 10.如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .(结果保留π) 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是 . 12.若圆的半径是4 cm,一条弦长是4,则圆心到该弦的距离是 cm,该弦所对的圆心角的度数为 . 13.(2024·潍坊期末)只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径 小聪同学所在的学习小组想到了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D四点,利用刻度尺量得该纸条宽MN= 7 cm,AB=6 cm,CD=8 cm.请你计算纸杯的直径,直径为 cm. 14.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形. 三、解答题(共52分) 15.(8分)唐代李皋发明了桨轮船,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为6 m,轮子的吃水深度CD为1.5 m,求该桨轮船的轮子直径. 16.(8分)(2024·聊城模拟)如图,在☉O中,AB为直径,延长AB至点P,C是☉O上一点,连接PC并延长交☉O于点D. (1)若∶∶=1∶2∶3,☉O的半径为2,求弦CD的长; (2)若☉O的半径为3,OP=4,∠AOD=90°,求弦CD的长. 17.(8分)如图,☉O为△ABC的内切圆,切点分别为F,G,H,点D,E分别为BC,AC上的点,且DE为☉O的切线. (1)若∠C=40°,求∠AOB的度数; (2)若AC=8,AB=6,BC=9,求△CDE的周长. 18.(8分)如图, ABCD中,☉O过点A,C,D,交BC于E,连接AE,∠BAE=∠ACE. (1)求证:AE=CD; (2)求证:直线AB是☉O的切线. 19.(8分)如图,在△ABC中,经过A,B两点的☉O与边BC交于点E,圆心O在BC上,过点O作OD⊥BC交☉O于点D,连接AD交BC于点F,AC=FC. (1)求证:AC与☉O相切; (2)若OA=2,∠ABC=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E ,经过点A,D,E的圆的圆心F恰好在y轴上,☉F与y轴相交于另一点G. (1)求证:BC是☉F的切线; (2)若点A,D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0), 求☉F的半径; (3)求证:AF=AD+CD. 【附加题】(10分) 如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆O,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在☉O上. (1)若∠A ... ...
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