第2章 三角形 复习与测试（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级上册

单元测评挑战卷(二) (第2章) (120分钟　150分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024·黔东南州期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,则要说明∠AOB=∠A'O'B',需要证明△COD和△C'O'D'全等,则这两个三角形全等的依据是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.SSA B.AAS C.SAS D.SSS 2.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(D) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE 3.下列命题是假命题的是(B) A.实数与数轴上的点一一对应 B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等 C.对顶角相等 D.三角形的重心是三角形三条中线的交点 4.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B) A.2 B.3 C.4 D.5 5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,则圆形容器的壁厚是(D) A.a B.b C.b-a D.(b-a) 6.(2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为(C) A.32° B.58° C.74° D.75° 7.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=72°,那么∠DAC的大小是(B) A.30° B.36° C.18° D.40° 8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列结论错误的是(D) A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC C.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点 9.(2023·宁夏中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD∶CD=1∶3.连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE,则△BDE的面积是(B) A. B. C. D. 10.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在格点上,若画出以AB为边的等腰三角形ABC,使得点C在格点上,则点C的个数 是(D) A.3 B.4 C.5 D.8 11.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是(B) A.2 B.4 C.6 D.8 12.如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是(D) A.OB=OC B.∠BOD=∠COD C.DE∥AB D.△BOC≌△BDE 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题,可以举的反例是a=　0　. 14.若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|b-c-a|-|c+a-b|=　0　. 15.如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠BOC=100°,那么∠BAO的度数为 　10°　. 16.(2023·本溪中考)如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为　25°或115°　. 三、解答题(共98分) 17.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 【解析】(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC. 又∵AE=BD, ∴△AEC≌△BDA(SAS).∴AD=CE; (2)∵△AEC≌△BDA, ∴∠ACE=∠BAD, ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°. 18.(10分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1,l2和两个城镇A,B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(尺规作图,保留痕迹) 【解析】如图所示: 19.(10分)(2024·遵义绥阳县期中)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点. (1)求证:AB=EC; ( ... ...