全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法的选择 【典例1】如图,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△ABE的依据 是(B) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【变式1】如图,已知AB=CD,AC=BD,则△ABC与△CDB全等的依据是(D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【变式2】如图,点A,D,C,F在同一条直线上,已知BC∥EF,AD=CF,添加下列条件中的一个,能使△ABC≌△DEF的是(B) A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DF D.∠A=∠F 【变式3】小丽做了一个画角平分线的仪器(图1),其中AB=AC,BD=DC.将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合,调整AB和AC的位置,使它们分别落在∠PQR的两边上,射线AD就是∠PRQ的平分线(图2).此仪器的原理是:根据仪器结构,可得△ABD≌△ACD,这样就有∠BAD=∠CAD.其中,△ABD≌△ACD的依据是(D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【变式4】如图,在△ABC中,点D是BC的中点.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是 DE=DF或∠BFD=∠CED或∠DBF=∠DCE .(不添加辅助线) 用一种判定方法推理两三角形全等 【典例2】如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌ △CDE. 思路点拨根据AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE推出∠BCA=∠DEC,然后利用AAS证明△ABC≌△CDE. 【证明】∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°, ∴∠BCA=∠DEC,在△ABC和△CDE中, , ∴△ABC≌△CDE(AAS). 【变式】已知如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE. 【证明】∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中, , ∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE. 用多种判定方法推理两三角形全等 【典例3】如图,在△ABC中,AC=BC,CD=CE,连接BE,AD相交于点O,连接OC,则图中共有全等三角形(A) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 【变式1】如图,OE是∠AOB的平分线,OD=OC,ED=EC,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有(B) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 【变式2】如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC. (1)图中有几对全等三角形 请一一写出来; (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明. 【解析】(1)3对,分别为△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE. (2)(答案不唯一)以△ABD≌△ACD为例: 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS). 两三角形不一定全等 【典例4】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍不能够判定△ABC≌△DEF的是(D) A.AB∥DE B.AC=DF C.∠B=∠E D.AC∥FD 【变式1】萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状、大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两三角形全等的是(D) A.测量出两边及其夹角对应相等 B.测量出两角及其夹边对应相等 C.测量出三边对应相等 D.测量出两边及除夹角外的另一角对应相等 【变式2】下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(C) A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F B.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E C.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠E D.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E 【变式3】在△ABC中,∠B=∠C=50°,将△ABC沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的是(D)全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法的选择 【典例1】如图,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△ABE的依据 是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【变式1】如图,已知AB=CD,AC=BD,则△ABC与△CDB全等的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【变式2】如图,点A,D,C,F在同一条直线上,已知BC∥EF,AD=CF,添加下列条件中的一个,能使△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DF D.∠A=∠F 【变式3】小丽做了一个画角平分线的仪器(图1),其中AB=AC,BD=DC.将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合,调整AB和AC的位置,使它们分别落在∠PQR ... ...
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