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课件网) 二次函数 复习课 习题1.探究二次函数y=-x2-2x+３的图象与性质. (1)这个函数的图象是 ，开口方向 ． (2)对称轴是 ，顶点坐标是 ． (5)当x 时,y随x的增大而增大; 当x 时,y随x的增大而减小. (4) 当x 时,函数有最 值, 最大值是 . (3)画出它的草图并观察. 1.二次函数的定义 形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数. 2.二次函数的图象与性质 二次函数的图象及性质 抛物线 开口方向 当a>0时开口向上，当a<0时开口向下 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 在对称轴左侧，y随x的增大而减小. 在对称轴右侧，y随x的增大而增大. a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大. 在对称轴右侧，y随x的增大而减小. 直线 x y x y 习题2.下表是某函数y随x的变化规律，部分数值如表所示： (2) 画出它的图象说出有关它的三个性质或结论. (1)请你根据表中的数据判断它是什么函数,并求 出这个函数的表达式; x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 一般式： y=ax2+bx+c（ a≠0）. 顶点式：y=a(x-h) +k (a≠0）. 3.二次函数的表达式 设表达式为y=ax2+bx+c (a≠0). 当x=0,y=3时,有C=3. 同时还经过点（-1，0）与点（3，0）. 所以：二次函数表达式为y= -x2+2x+3. 解:(1)是二次函数 小结:确定二次函数表达式的一般方法是待定系数法. 也可以这样来求表达式: O y x 3 -1 3 (2)图象如图所示 ①开口向下, ②对称轴为直线x=1, ④与x轴相交于点(-1,0)与(3,0), ③顶点坐标为(1,4), ⑤与y轴相交于点(0,3), 习题３.请写一个经过点(1,-2)的二次函数 , 这个二次函数的开口方向 , 对称轴是 , 顶点坐标是 . 习题4. 己知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1（其中a为常数，且 a≠0）. (1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论; (2)当a=0.5时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由; (3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分分别经过A,B两点,l在直线l1,l2之间,且与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值. ① y1的开口向下,y2的开口向上; ② y1 的对称轴是直线x=-0.5; y2的对称轴是直线x=0.5. ③x=-0.5时, y1有最大值为(0.25a+1); x=0.5时, y2有最小值(-0.25a-1). 解:∵ y1=-ax2-ax+1 交y轴于(0,1) , y2=ax2-ax-1交y轴于(0,-1), ∴y1开口向下,y2开口向上. ∴ a>0. (1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的论; y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1（其中a为常数，且 a≠0） (2)当a=0.5时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由; (3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分分别经过A,B两点,直线l在直线l1,l2之间,且与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值. C D 习题２中二次函数y= -x2+2x+3的图象如下所示: （3）若抛物线交x轴于点A和点B点,A在正半轴,交y轴于点C.P是抛物线在第一象限的一个动点， △ACP的面积为S,点P的横坐标为m，试求S 与m之间的关系式。 （4）S是否有最大值有的话则求出最大面积，并求出点P的坐标。没有则说出理由。 x y A B O C 课后延伸: 解：（3）设点P（m, -m2+2m+3). 连接PC、PA、AC、PO、作PE垂直y轴,作PF垂直x轴. S△ACP=S△PCO+ S△PAO － S△ACO, OC=3 OA=3 PE= m PF= -m2+2m+3, x y A B O C ... ...
