3.6 位似 湘教版九年级上册数学同步练习卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.6 位似 一、单选题 1．下列图形中不是位似图形的是(　 　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由位似图形的定义：“如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形”分析可知，上述四个图形中，A、B、D中的图形都是位似图形，只有C中的图形不是位似图形. 2．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【答案】D 【详解】解：， 则与的位似比为， 与的相似比为, 则与的面积比为, 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：以原点为位似中心，把扩大到原来的倍， ∴当点的对应点在原点同侧时，点的对应点的坐标为， 即点的对应点的坐标为； ∴当点的对应点在原点异侧时，，点的对应点的坐标为， 即点的对应点的坐标为； 点的对应点的坐标为或． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A．(2，5) B．(,5) C．(3，5) D．(3，6) 【答案】B 【详解】∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2,0），D（5,0） ∴ ∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为 ∵A（1,2） ∴点C的横坐标为，纵坐标为 ∴C 5．如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（　　） A．16 B．9 C．6 D．4 【答案】D 【详解】解：和是位似图形，位似比为， 和的相似比为， 的周长的周长， 6．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】解：点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小， 对应点的坐标为或， 7．在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8） C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【答案】D 【详解】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点C的坐标为：（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×）， 即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 8．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知 甲的路线为：A→C→B； 乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点； 丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB． 若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　） A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲 【答案】A 【详解】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似． 详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE． ∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙． 图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====． ∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC， ∴甲=丙．∴甲=乙=丙． 9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵PA1=PA， ∴PA：PA1=3：2， 又∵AB：A1B1=PA：PA1， ∴AB：A1B1=3：2． 10．如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为 ... ...