九年级上册 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.会根据已知条件,求出反比例函数的表达式. 3.经历反比例函数概念的形成过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识. 重点:理解反比例函数的概念,会求反比例函数表达式. 难点:反比例函数概念的理解. 一、创设情境 思考:当路程一定时,速度与时间成什么关系 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系 师生活动:这个情境是学生熟悉的例子,鼓励学生积极思考,然后学生讨论后,口答. 当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例关系. 二、探索归纳 1.问题: 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为6 400 m2的长方形,写出它的长a(m)与宽b(m)之间的关系式. (2)游泳池的容积为5 000 m3,向池内注水,写出注满水所需时间t(h)与注水速度v(m3/h)之间的关系式. 师生活动: 学生口答后,教师引导学生讨论、交流,然后师生一起解答. 2.根据以上问题,回答: (1)上面问题得到的函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同 (2)它们有一些什么特征 (3)你能类比着得到反比例函数的概念吗 师生活动:1.由学生代表回答问题,此活动的前提是学生能正确地得出函数关系式. 2.在分析问题的过程中,通过对比观察,能够总结出关系式的特点. 3.学生在尝试总结出关系式时,教师要注重引导学生对比正比例函数的关系式. 结论:一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么y是x的反比例函数,其中x是自变量,k为常数(k≠0)是比例系数. 解读:①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ②反比例函数的因变量y的取值范围是不等于0的一切实数. ③有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式. 师生活动: 1.教师要通过解释、提问、练习等方式,让学生学会确定反比例函数自变量的取值范围. 2.学生说出反比例函数的3种表达形式,教师评价. 例1:下列关系式中,y是x的反比例函数吗 如果是,比例系数k是多少 (1)y=.(2)y=2x-1.(3)xy=1.(4)y=. (5)y=. 例2:若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,求y与x的函数关系式. 三、交流反思 1.反比例函数关系式有3个,分别是y=,y=kx-1和k=xy. 2.可以用“待定系数法”求反比例函数的关系式. 四、检测反馈 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,写出比例系数k的值. (1)底边为5 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化. (2)某村有耕地面积200 hm2,人均占有耕地面积y(hm2)随人口数量x(人)的变化而变化. 2.已知函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为_____. 3.已知y-3与x+2成反比例,且x=2时,y=7,求: (1)y与x的函数关系式. (2)求y=5时,x的值. 五、布置作业 六、板书设计 1.1 反比例函数 问题情境…… 反比例函数 例…… …… 定义…… …… …… 形式…… …… 七、教学反思 为了更好地引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,采用了课本上的问题情境,同时增加了问题,让学生归纳、总结得到反比例函数概念,让学生能在“做一做”和“议一议”中感受两个量之间的函数关系. 优点:为帮助学生更深刻地认识和掌握反比例函数的概念,引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题.通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念. 缺点:教学设计内容多,40分钟内不一定完成学习任务. ... ...
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