2024-2025学年数学湘教版九年级上册4.1正弦和余弦　第2课时 教案

4.1　正弦和余弦 第2课时 1.会求特殊角45°,60°的正弦值. 2.会用计算器计算任意锐角的正弦值,会由任意锐角的正弦值求对应的锐角. 3.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力. 重点:1.会求特殊角45°,60°的正弦值. 2.会用计算器计算任意锐角的正弦值,会由任意锐角的正弦值求对应的锐角. 难点:特殊角45°,60°的正弦值的推理过程. 一、创设情境 复习1.请说出正弦的定义,符号. 2.30°的正弦值是多少 特殊角45°,60°的正弦值是多少,如何求呢 今天我们一起探索. 二、探索归纳 (一)求sin 45°的值. 1.画.求正弦值是在直角三角形中,因此需画图,依图求解.构造Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°. 2.推导证明. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则∠B=45°,AC=BC. 由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2, ∴AB=BC, ∴sin 45°===. 3.结论:sin 45°=. (二)sin 60°的值. 1.画.求正弦值是在直角三角形中,因此需画图,依图求解.构造Rt△ABC,∠C=90°,∠B=60°. 2.推导证明. 解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B=60°. ∵∠A=30°,∠C=90°, ∴BC=AB(30°角所对的直角边等于斜边的一半), ∴sin 30°==. 又∵∠B=60°,∠B的对边是AC, 由勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-=AB2, ∴AC=AB, ∴sin 60°==. 3.结论:sin 60°=. (三)计算器的应用 1.用计算器求正弦值 例如:求50°角的正弦值,可以在计算器上依次按键sin 5 0 ,则屏幕上显示的 0.766 0…就是50°角的正弦值. 2.如果已知正弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知sin α=0.707 1,求α的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1,则屏幕上显示的就是α的度数. 师生活动:学生先了解计算器各按键的功能,然后阅读使用说明书,最后练习巩固. (四)展示提升 例:计算:sin230°-sin 45°+sin260°. 解:原式=-×+ =-1+ =0. 三、交流反思 1.学习了45°,60°角正弦值的推理过程,会利用它们的正弦值进行计算. 2.会用计算器求任意锐角的正弦值及知道锐角的正弦值求锐角. 四、检测反馈 1.计算sin 60°的结果等于(　　) A. B.1 C. D. 2.用计算器计算sin 63°(精确到0.000 1)的结果是(　　) A.0.891 0 B.0.126 3 C.0.153 1 D.0.893 3 3.用计算器计算:sin 18°36'=_____(精确到0.000 1). 4.已知sin α=0.972 0,用计算器求锐角α=_____(精确到1″). 5.计算:|sin 45°-|=_____. 6.计算: (1)1-sin 45°sin 60°. (2)sin245°-4sin260°sin 30°. 五、布置作业 六、板书设计 4.1　正弦和余弦 45°角正弦值 60°角正弦值 计算器求任意锐角的正弦值 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 通过本节的学习,学生知道了45°,60°角的正弦值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的正弦函数的运算. 缺点:在本节课中,我的引导以及讲解过多,这就直接导致了学生想得少,说得少,这与我们所倡导的“以学生为主体”不协调.