阶段专项提分练六　解直角三角形的应用（原卷+答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

阶段专项提分练六 解直角三角形的应用 仰角、俯角 【典例1】(2022·铜仁中考)为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面C,D两处实地测量,如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°,在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°,测得C,D两点之间的距离为80 m,直线AB,CD在同一平面内,请你用以上数据,计算桥墩AB的高度.(结果保留整数,参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84, ≈1.73) 【变式1】如图,校园内有一棵枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A 8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是　 　.(填写序号,参考数值:≈1.7,≈1.4) 【变式2】(2023·凉山州中考)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C,E两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且A,D,B,F在同一直线上.点C,点E到AB的距离分别为CD,EF,且CD=EF=7 m,CE=895 m,在C处测得A点的俯角为30°,在E处测得B点的俯角为45°,小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s. (1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1 m); (2)若该隧道限速80 km/h,判断小型汽车从点A匀速行驶到点B是否超速,并通过计算说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7) 坡度 【典例2】(2023·泰州中考)如图,堤坝AB长为10 m,坡度i为1∶0.75,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶D处立有高20 m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上,又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'.求堤坝高及山高DE.(sin 26°35'≈0.45,cos 26°35'≈0.89, tan 26°35'≈0.50,小明身高忽略不计,结果精确到1 m) 【变式1】小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为( ) A.(600-250 )米 B.(600 -250)米 C.(350+350 )米 D.500 米 【变式2】(2023·泸州中考)如图,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶的斜坡AB前进20 m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,计算结果用根号表示,不取近似值). 方向角 【典例3】(2024·贵阳模拟)小亮乘车在一段正东方向的高速公路上行驶时,看到远处与高速公路平行的国道上有一座桥,他在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上,并测得AB=100米,当车前进200米到达D处时,测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上,求桥BC的长度(精确到0.1米,参考数据: sin 55°≈0.82,cos 55°≈0.57,tan 55°≈1.43,≈1.73). 思路点拨 过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,根据矩形的性质得到BE=CF,BC=EF,解直角三角形即可得到结论. 【变式1】 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处,则t= 　小时. 【变式2】 高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶,试问:消防车是否需要改道行驶 请说明 ... ...