3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点,并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 3.会画简单的直棱柱、圆锥的侧面展开图,培养学生的空间想象能力,并能根据展开图判断和制作立体图形. 重点:能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点,并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 难点:能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 一、创设情境 师:生活中,有许多物体呈现棱柱和圆锥体的形状(多媒体展示图片),那么什么是圆锥体、棱柱 它们有什么特征 它们的表面积又如何计算 这将是我们这节课要学习的主要内容.(板书课题) 设计意图:通过生活中的实例,让学生感知生活中的数学,以感官的直接感受来激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到教学活动中来,体会数学的美. 二、探索归纳 1.直棱柱 我们在小学就已经认识了一些简单的几何体,我们一起来观察下面的几何体,看它们有什么共同特点 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱,其中“棱”是指两个面的公共边,它具有以下特征: (1)有两个面互相平行,称它们为底面; (2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面; (3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数,我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如,长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 设计意图:简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通几何体各部分的名称,嫁接新知探究的支点. 2.直棱柱的侧面积 收集几个直棱柱模型,再把侧面沿一条侧棱剪开,它们的侧面能否展开成平面图形,是矩形吗 师:以四棱柱为例,你有什么发现 学生思考、交流,教师找一学生回答. 生:把一个四棱柱沿着它的一条侧棱剪开,将各个侧面铺在同一个平面内,得到矩形,如图: 师:回答得不错!一般地,将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开,将各个侧面铺在同一个平面内,所得到的图形叫作这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形,矩形的宽等于直棱柱的侧棱长.矩形的长等于直棱柱的底面周长. 师:如果用c表示直棱柱的侧棱长,l表示直棱柱底面的周长,S侧表示直棱柱的侧面积,你能写出直棱柱侧面积的计算公式吗 生:S侧=cl 设计意图:通过问题的形式能够给学生充足的思考时间,以及能够提高学生的分析问题、归纳问题的能力. 例1:一个食品包装盒的侧面展开图如图所示,它的底面是边长为2的正六边形,这个包装盒是什么形状的几何体 试根据已知数据求出它的侧面积. 解:根据图示可知该包装盒的侧面是矩形,又已知上、下底面是正六边形,因此这个几何体是正六棱柱(如图所示). 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12, 因此它的侧面积为12×6=72. (学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长). 3.圆锥 如图是雕塑与斗笠的形象,它们的形状有什么特点 学生先观察,再相互交流,得出以下概念 (学生填空) 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为_____,圆锥是由一个_____和一个_____围成的图形,它的底面是_____, 连接顶点与底面圆心的线段叫作_____,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作_____,母线的长度均_____. 如图,PO是圆锥的高,PA是母线. 4.圆锥侧面积 思考下面的问题: (1)圆锥的高、底面半径与母线之间有什么关系 (2)将圆锥的侧面沿母线剪开,然后铺在平面上,得到一个怎样的图形 (3)比较圆锥和它的侧面展开图,你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系 圆锥的底面周长与侧面展开图中扇形的弧长有怎样的关系 (4)由(3),如果已知圆锥的底面半径为r,母线长为2,那么圆锥的侧面积等于什么 学生思考、交流,然后教师进行总结. 师:圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形,扇形的弧长等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等 ... ...
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