2.2.1 圆心角 同步练（含答案）初中数学湘教版九年级下册

2.2　圆心角、圆周角 2.2.1　圆心角 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　圆心角的定义及计算 1.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是(B) 2.(2024·贵阳观山湖区质检)如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为(A) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,A,B,C是☉O上的三点,AB,AC在圆心O的两侧,若∠ABO=20°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为　100°　. 知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 4.下列说法正确的是(B) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 5.(2024·黔东南州锦屏县质检)已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为(B) A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 6.(教材再开发·P49第2题改编)如图,AB是☉O的直径,,与相等, ∠COD=40°,则∠AOE=　60°　. 7.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 　30°　. 8.如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证:(1)=;(2)AE=CE. 【证明】(1)∵AB=CD,∴=,即+=+,∴=; (2)∵=,∴AD=BC. 连接AC(图略),则△ADC≌△CBA(SSS), ∴∠ADE=∠CBE.又∵∠AED=∠CEB, ∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.如图,圆内接△ABC中,D,E,F是三边的中点,若=,则四边形AEDF的形状是(A) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 10.(易错警示题) 如图所示,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=,其中正确的有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.(2024·安顺大方县期中)如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是(C) A.∠AON=∠DOM B.AN=DM C.OM=DM　　　 D.OM=ON 12.如图,半径为5的☉A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于　8　. 13.(2024·黔东南州凯里期中)如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD; ②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=.正确的是　①②③④　(填序号). 14.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则 ∠OCB=　20°　. 15.(素养提升题)如图,过☉O的直径AB上两点M,N,分别作弦CD,EF,若CD∥EF,AC=BF. 求证:(1)=; (2)AM=BN. 【证明】(1)如图,连接OC,OF. ∵∠BOC=∠AOF.∴=. (2)在△COA和△FOB中, OC=OF,OA=OB,AC=BF, ∴△COA≌△FOB(SSS). ∴∠CAO=∠FBO,∠ACO=∠BFO. ∵CD∥EF,∴∠OCM=∠OFN. ∴∠ACO-∠OCM=∠BFO-∠OFN, 即∠ACM=∠BFN. 在△ACM和△BFN中,∠CAM=∠FBN,AC=BF,∠ACM=∠BFN, ∴△ACM≌△BFN(ASA).∴AM=BN.2.2　圆心角、圆周角 2.2.1　圆心角 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　圆心角的定义及计算 1.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是( ) 2.(2024·贵阳观山湖区质检)如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,A,B,C是☉O上的三点,AB,AC在圆心O的两侧,若∠ABO=20°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为　 　. 知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 4.下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 5.(2024·黔东南州锦屏县质检)已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为( ) A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 6.(教材再开发·P49第2题改编)如图,AB是☉O的直径,,与相等, ∠COD=40°,则∠AOE=　　. 7.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 　. 8.如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证:(1)=;(2)AE=CE. 综合能力练 巩固提 ... ...