4.4 整式的加减 教学设计（表格式） 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

4.4 整式的加减 课题 整式的加减 课型 新授课 教学内容 教材第148-150页的内容 教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算． 2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力，发展数学思维. 教学重难点 教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 教学难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用. 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？ 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？ 这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？ 【师生活动】师生一起分析完，让学生自己列出式子．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子． 2.类比探究，学习新知 【探究1】 【问题1】求整式2a +ab+3b 与a -2ab+b 的差. 【问题2】求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝ －2，y＝. 议一议，以上2个问题中是怎样进行整式的加减运算的？ 【探究2】化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2). 以上化简实际上进行了哪些运算？ 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则. 【归纳】整式的加减运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【师生活动】教师展示教材第149页例题，并让学生独立解答，让学生学会运用本节知识解决问题. 【例】设是一个四位数.若a+b+c +d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由. 解：=1 000a+100b+10c+d =（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） =9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）， 因为111a+11b+c是整数，所以9（111a+11b+c）可以被9整除. 因此，若a+b+c+d可以被9整除，则可以被9整除. 3.学以致用，应用新知 例1】(1)3a＋2－(－4a)； (2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝－4a2－2b2－2ab. 【例2】做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2) (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca. 【例3】先化简再求值： ，其中. 解：（1）﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2） =﹣9x3+4x2﹣5+3+8x3﹣3x2 =﹣x3+x2﹣2 当x=2时，原式=﹣23+22﹣2=﹣6. 4.随堂训练，巩固新知 1.下列运算错误的是（ ） A. -5x2+3x2=-2x2 B. 5x+(3x-1)=8x-1 C. 3x2-3(y2+1)=-3 D. x-y-(x+y)=-2y 答案：C 2.加上5x2-3x-5等于3x的代数式是（ ） A．-5x2+6x+5 B．5-5x2 C．5x2-6x-5 D．5x2-5 答案：A 3.先化简，再求值：3(2a2b-ab2)-3(ab2-2a2b)，其中|a-|+(b+3)2=0. 答案：-36 4.计算(3x2-2x+1)－2(x2-x)-x2的值，其中x＝-2，小明把“x＝-2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由。 解：(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2＝3x2-2x+1-2x2+2x-x2＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1. 5.课堂小结，自我完善 （ ... ...