5.1 等式与方程 教学设计（表格式）2024-2025学年冀教版数学七年级上册

5.1 等式与方程 课题 等式与方程 课型 新授课 教学内容 教材第156-159页的内容 教学目标 1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳． 2.理解并掌握等式的基本性质. 3.掌握方程的概念，并会运用等式的基本性质把方程化简成“x＝a”的形式. 4.通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识. 教学重难点 教学重点：理解和应用等式的性质. 教学难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用. 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 老师：我们有很多方法可以测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？ 问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？ 学生：独立思考并小组交流后，举手回答. 预设答案：（1）天平是用来测量物体质量的工具，在使用时， 一个盘放置已知质量的砝码， 另一个盘放置待测物体。 当指针在不摆动且指向正中刻度时， 表明两个盘的质量（ 重量） 相等， 从而实现了对物体质量的精确测量。 （2）当天平两端的质量（重量）相等时，天平即会保持平衡状态. 2.类比探究，学习新知 【师生活动】教师展示教材P156“观察与思考”的问题，提出问题，学生独立思考问题，小组交流讨论. 老师：如图天平左边为3个小球和1个砝码，右边为1个小球和5个砝码，已知一个砝码的质量为1g，一个小球的质量为x g，若此时天平是平衡的，那么一个小球的质量是多少呢？ 学生：天平左右两边的质量都是未知的，不能测量出小球的质量. 追问：我们知道如果用天平称物体的质量时，天平一边的质量是已知的，另一边是未知的，现在小球的质量已知，砝码的质量未知，同学们想到怎么做了吗？ 学生：可以通过增减小球或砝码让天平一侧只有小球，另一侧只有砝码，并且要保持天平平衡. 追问：思路非常正确，如何才能在增减过程中始终保持天平平衡呢？小组交流讨论后举手回答. 学生：天平两边应增加相同的重量才能始终保持天平平衡. 天平两边可以先同时取走一个砝码，这样天平左边只剩下小球，然后左右两边再同时取走一个小球，这样天平右边只剩下砝码. 追问：肯定学生的回答. 目前天平左边是2个小球，右边是4个砝码，接下来我们怎样才能测得一个小球的质量呢？ 学生：因为2个小球=4个砝码，则1个小球=2个砝码，所以可以在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，这样就得到一个小球的质量了. 追问：如果在左边取走1个小球，右边取走2个砝码，相当于天平左右两边的质量在原来的基础上发生了什么变化呢？ 学生：相当于左右两边的质量变为原来的一半（也就是原来的）. 追问：同学们，前面我们在称量过程中，在天平两边同时拿走相同数量的小球、砝码，或者等比例的拿走的小球或砝码，那如果在天平两边同时填上相同数量的小球、砝码或等比例的加上小球或砝码，天平还平衡吗？你发现了什么规律？ 预设答案： 平衡. 天平的两边同时减少或增加相同质量的物体，天平依然保持平衡； 天平的两边的物体同时扩大或缩相同的倍数，天平依然保持平衡. 追问：天平平衡表示天平左右质量相等，同学们能用等式表示出在称量小球质量过程中的每一步吗？等式是否也具有天平相同的性质呢？ 预设答案： （1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），. 在等式两边同时减去1（或减去x），得到的是等式；在等式两边同时乘，得到的仍是等式. 【师生活动】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 【归纳】等式的基本性质1：等式的两边加上(或 ... ...