命题 定理与证明 【A层 基础夯实】 知识点1 命题 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②是分式;③过点P作直线l的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同旁内角互补 C.同位角相等 D.三角形的内角和是180° 3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是( ) 4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例. (1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角; (2)内错角相等; (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 知识点2 定理与证明 5.“同角或等角的补角相等”是 ( ) A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 6.下列能作为证明依据的是 ( ) A.已知条件 B.定义和基本事实 C.定理和推论 D.以上三项都可以 7.请举出一个关于角相等的定理: . 8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F. 求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°. 证明:∵∠B=∠CGF(已知), ∴AB∥CD( ). ∵∠BGC=∠F(已知), ∴CD∥EF( ), ∴AB∥EF( ), ∴∠B+∠F=180°( ). 又∵∠BGC+∠BGD=180°( ), ∠BGC=∠F(已知), ∴∠F+∠BGD=180°( ). 【B层 能力进阶】 9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.下列命题是定理的是 ( ) A.内错角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.一个角的余角不等于它本身 D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直 11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是 . 12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是 . 13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是 (填“真命题”或“假命题”). (2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下: 证明:∵a>b>0, ∴a2> ,∴a2+bc> . ∵a>b,c<0, ∴bc> ,∴ab+bc> , ∴a2+bc>ab+ac. 【问题解决】 (1)请将上面的证明过程填写完整; (2)有以下几个条件①a>b,②a .你选择的条件序号是 ,并给出证明过程. 命题 定理与证明 【A层 基础夯实】 知识点1 命题 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②是分式;③过点P作直线l的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是 (C) A.对顶角相等 B.两直线平行,同旁内角互补 C.同位角相等 D.三角形的内角和是180° 3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(C) 4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例. (1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角; 【解析】(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角互为补角,是真命题. (2)内错角相等; 【解析】(2)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等,是假命题.如图,∠1与∠2是内错角,∠2>∠1. (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 【解析】(3)条件:两条平行线被第三条直线所截,结论:同旁内角互补,是真命题. 知识点2 定理与证明 5.“同角或等角的补角相等”是 (C) A.定义 B.基本事实 C.定理 D.假命题 6.下列能作为证明依据的是 (D) A.已知条件 B ... ...
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