经过一已知点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线 【A层 基础夯实】 知识点1 经过已知点作已知直线的垂线 1.下列尺规作图,能判断AD是△ABC的BC边上的高的是( ) 2.已知:直线AB及AB外一点P.如图求作:经过点P,且垂直AB的直线,作法: ①以点P为圆心,适当的长为半径画弧,交直线AB于点C,D.②分别以点C,D为圆心,适当的长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧交于点Q.③过点P,Q作直线.直线PQ即为所求.在作法过程中,出现了两次“适当的长”,对于这两次“适当的长”,下列理解正确的是( ) A.这两个适当的长相等 B.①中“适当的长”指大于P到直线AB的距离 C.②中“适当的长”指大于线段CD的长 D.②中“适当的长”指大于P到直线AB的距离 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=39°,以点C为圆心,CB长为半径作弧交AB于点D,分别以D,B为圆心,大于DE长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为( ) A.38° B.39° C.40° D.51° 4.如图,依据尺规作图的痕迹,则∠AOB= . 知识点2 作线段的垂直平分线 5.下列作线段的垂直平分线的尺规作图,正确的是 ( ) 6.如图,小红作了如下操作:分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧分别相交于点B,D,依次连结A,B,C,D,则下列说法一定正确的是( ) A.AB=AC B.AC=BD C.AC⊥BD D.四边形ABCD是正方形 7.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是( ) 8.(2024·临沂期中)如图,已知线段AB.求作:AB的垂线,使它经过点A. 下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程. 作法:①以点A为圆心,AB长为半径作弧,交线段BA的延长线于点C; ②分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于直线BC上方的点D; ③作直线AD,所以直线AD就是所求作的垂线. 根据小军设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)证明这种作法的正确性(即求证AD⊥AB). 【B层 能力进阶】 9.如图,已知△ABC中,根据尺规作图痕迹及图上数据,则线段BC的长可能为( ) A.1 B.2 C.7 D.10 10.在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确 11.如图,∠MON=90°,在此基础上用尺规作出正方形AOBC,下面说法不正确的 是( ) A.弧③的半径长等于弧①的半径长 B.弧②的半径长等于弧①的半径长 C.弧②的半径长小于弧①的半径长 D.弧②的半径长等于弧③的半径长 12.如图,在长方形ABCD中进行如下作图,依据尺规作图的痕迹,则∠α的余角等于 . 13.(2024·周口期中)如图,已知△ABC. (1)尺规作图:求作△ABC的高CD;(不写作法,保留作图痕迹) (2)若AB=2 cm,∠B=45°,AC是△DBC的中线,求高CD的长. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(几何直观、推理能力)(2024·南京期中)通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题: 【模型理解】(1)如图①,△ABC,△ADE共顶点A,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连结BD,CE.由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,得∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,可以推理得到△ABD≌△ACE,进而得到BD= , ∠ABD= . 【问题研究】(2)小明同学在思考完上述问题后,解决了下面的尺规作图问题. 如图②,已知直线a,b及点P,a与b不平行.作等腰直角△PAB,使得点A,B分别在直线a,b上. 小明同学作法简述如下:如图③,过点P作PD⊥a,垂足为点D,以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE,过点E作EB⊥PE,交b于点B,在a上截取DA=BE,连结AB.△PAB即为所要求作的等腰直角三角形.请证明小明的作法是正确的. 经过一已知点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线 【A层 基础夯实】 知识点1 经过已知点作已知直线的垂线 1.下列尺规作图,能判断AD是△ABC的BC边上的高的是(B) 2.已知:直线AB及AB外一点P. ... ...
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