反证法 【A层 基础夯实】 知识点 反证法 1.(2024·成都期末)用反证法证明“ab 2.用反证法证明命题“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应假设( ) A.a不平行于b B.a平行于b C.a不垂直于c D.b不垂直于c 3.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设( ) A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0 4.用反证法证明命题“若|a|<3,则a2<9”时,应假设( ) A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9 5.(2024·沧州期末)用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是假设 . 6.如图,两条直线m,n被直线l所截,已知∠1≠∠2.求证:m与n不平行.用反证法证明时,假设为 . 7.用反证法证明“如果|a|>a,那么a<0”是真命题时,第一步应先假设 . 8.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时,应假设 . 9.求证:任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 【B层 能力进阶】 10.若要运用反证法证明“若a>b>0,则<”,首先应该假设( ) A.≥ B.> C.≤ D.< 11.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾; ②因此假设不成立.∴∠B<90°; ③假设在△ABC中,∠B≥90°; ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 12.用反证法证明“已知五个正数的和等于1,求证:这五个正数中至少有一个大于或等于”时,首先要假设 . 13.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时,假设“ ”,则与“ ”矛盾,所以原命题正确. 14.用反证法证明命题:“若a,b是整数,且ab能被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,应假设 . 15.如图,已知AB∥CD.求证:∠B+∠E+∠D=360°.(要求用反证法证明) 16.(2024·宜宾模拟)反证法证明:如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0. 【C层 创新挑战(选做)】 17.(抽象能力、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不与点D重合.(用反证法) 反证法 【A层 基础夯实】 知识点 反证法 1.(2024·成都期末)用反证法证明“ab 2.用反证法证明命题“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应假设(A) A.a不平行于b B.a平行于b C.a不垂直于c D.b不垂直于c 3.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设(A) A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0 4.用反证法证明命题“若|a|<3,则a2<9”时,应假设(C) A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9 5.(2024·沧州期末)用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是假设 CD不平行于EF . 6.如图,两条直线m,n被直线l所截,已知∠1≠∠2.求证:m与n不平行.用反证法证明时,假设为 m∥n . 7.用反证法证明“如果|a|>a,那么a<0”是真命题时,第一步应先假设 a≥0 . 8.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时,应假设 不相等的角是对顶角 . 9.求证:任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 【证明】假设任意三角形的三个外角中至少有两个直角, 因为两个外角为直角,则相邻两个内角也为90°, 再加上一个角一定大于180°, 与三角形内角和为180°矛盾, 所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角. 【B层 能力进阶】 10.若要运用反证法证明“若a>b>0,则<”,首先应该假设(A) A.≥ B.> C.≤ D.< 11.已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾; ②因此假设不成立.∴∠B<9 ... ...
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